2.3.4平面向量共线的坐标表示【基础练习】1．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向【答案】D【解析】∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．又a，b不共线，∴解得∴c＝－d，∴c与d反向．2．(2019年北京通州期末)已知向量m＝(a,2)，n＝(1，1＋a)，若m∥n，则实数a的值为()A．－B．2或－1C．－2或1D．－2【答案】C【解析】因为m＝(a,2)，n＝(1,1＋a)，m∥n，所以a(1＋a)－2＝0，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或1.故选C．3．已知点A(10,1)，B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．－15B．－10C．5D．17【答案】A【解析】A(10,1)，B(2，y)，∴AB＝(－8，y－1)．又向量a＝(1,2)，AB∥a，∴－8×2＝y－1.∴y＝－15.故选A．4．(2019年山东聊城模拟)已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,3)，c＝(x，－2)，若b∥c，则实数x的值为()A．4B．－4C．2D．－2【答案】B【解析】由a＝(1,1)，2a＋b＝(4,3)，可得b＝(4,3)－(2,2)＝(2,1)．又c＝(x，－2)，b∥c，所以－4－x＝0，解得x＝－4.故选B．5．(2019年湖南模拟)已知向量a＝(4，－1)，b＝(－5,2)且(a＋b)∥(ma－b)，则实数m＝()A．1B．－1C．D．－【答案】B【解析】向量a＝(4，－1)，b＝(－5,2)，则a＋b＝(－1,1)，ma－b＝(4m＋5，－m－2)．由(a＋b)∥(ma－b)，可得－(－m－2)－(4m＋5)＝0，解得m＝－1.故选B．6．已知a＝(1，－1)，b＝(t,1)，若(a＋b)∥(a－b)，则实数t＝________.【答案】－1【解析】向量a＝(1，－1)，b＝(t,1)，则a＋b＝(1＋t,0)，a－b＝(1－t，－2)，若(a＋b)∥(a－b)，则有(1＋t)×(－2)＝(1－t)×0＝0，解得t＝－1.7．(2019年广东潮州期末)平面内给定三个向量a＝(3,9)，b＝(2,1)，c＝(－1,7)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋c)∥(b＋kc)，求实数k.【解析】(1)由题意得(3,9)＝m(2,1)＋n(－1,7)，∴解得(2)a＋c＝(2,16)，b＋kc＝(2－k,1＋7k)．∵(a＋c)∥(b＋kc)，∴2(1＋7k)－16(2－k)＝0，解得k＝1.8．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，OP＝OA＋tAB.(1)若点P在第二象限，求t的取值范围；(2)求证：不论t为何实数，A，B，P三点共线．【解析】(1)∵A(1,2)，B(4,5)，∴AB＝(4,5)－(1,2)＝(3,3)．∴OP＝OA＋tAB＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．∵点P在第二象限，∴解得－0，cosA>－1，所以sinA＋cosA>－1，则sinA＋cosA＝.故选B．11．(2018年安徽黄山期末)已知A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝|PB|，则点P的坐标为________．【答案】(8，－15)【解析】设点P(x，y)，∵点P在线段AB的延长线上且|AP|＝|PB|，∴AP＝－PB，即(x－2，y－3)＝－(4－x，－3－y)，解得点P的坐标(8，－15)．12．已知k∈R，点A(k,12)，B(4,5)，C(10，k)．(1)若A，B，C三点共线，求实数k的值；(2)若k＝2，O为原点，求直线OB与AC的交点坐标．【解析】(1)由A，B，C三点共线，可得AB，AC共线．又AB＝(4－k，－7)，AC＝(10－k，k－12)，∴(4－k)(k－12)＝－7(10－k)．∴k2－9k－22＝0，即(k－11)(k＋2)＝0.∴k＝11或－2.(2)设直线OB与AC的交点为P(x，y)．∵OP＝(x，y)，OB＝(4,5)，O，B，P共线，∴5x＝4y.∵AP＝(x－2，y－12)，AC＝(8，－10)，A，C，P共线，∴－10(x－2)＝8(y－12)．解得x＝，y＝.∴直线OB与AC的交点坐标为.
