2.2.3向量数乘运算及其几何意义更上一层楼基础•巩固1.［(2a+8b)-(4a-2b)］等于()A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b思路分析：原式=(a+4b-4a+2b)=(6b-3a)=2b-a.答案：B2.向量a、b共线的有()①a=2e，b=-2e②a=e1-e2，b=-2e1+2e2③a=4e1-e2，b=e1-e2④a=e1+e2，b=2e1-2e2A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④思路分析：对于①②③中的向量a与b，都存在一个相应的实数λ，使a=λb，而④中的两个向量，不存在实数λ使b=λa成立.答案：A3.若O是△ABC内一点，++=0，则O是△ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心思路分析：∵++=0，∴=-(+).如图,+==-.∴A、O、E三点共线，点D为的中点.∴O为三角形三条中线的交点，是它的重心.答案：B4.设=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，则共线的三点是()A.A、B、CB.B、C、DC.A、B、DD.A、C、D思路分析：∵+==(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b，∴=.又与有公共点B，∴A、B、D三点共线.答案：C综合•应用5.若|a|=m，b与a的方向相反，且|b|=2，则a=__________.思路分析：由，∴|a|=|b|.∵b与a方向相反，∴b与a共线.∴a=b.答案：b6.下列四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则有a=b；④若ma=na(m、n∈R，a≠0)，则m=n.其中正确命题的序号为_________.思路分析：①②满足实数与向量积的运算律.③中若m=0，则ma=mb=0，不一定有a=b；④中由ma=na，则(m-n)a=0,∵a≠0，∴m-n=0.∴m=n.答案：①②④7.如图2-2-41所示，A、B、C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数λ，使得+(1-λ)，试证明.图2-2-41证明：因为向量与向量共线，根据向量共线定理可知=，即，，.回顾•展望8.设e1、e2是两个不共线向量，已知=2e1+me2，=e1+3e2.若A、B、C三点共线，求实数m的值.解：∵A、B、C三点共线，∴、共线存在实数λ，使=λ，即2e1+me2=λ(e1+3e2)=λe1+3λe2，解得∴λ=2，m=6.
