2.2.3向量数乘运算及其几何意义主动成长夯基达标1.4(a-b)-3(a+b)-b等于（）A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b解析:4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:D2.已知=，=，则等于（）A.B.-C.-D.解析:=-=.答案:C3.点C在线段AB上，且=，则等于（）A.B.C.-D.-解析:如图，设=5，则=3，=2，又与方向相反，故=-.答案:D4.若O为ABCD对角线的交点，=2e1，=3e2，则e2-e1等于（）A.B.C.D.解析:e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(+)==.答案:B5.已知5(x+a)=2(b-x),则x等于（）A.a-bB.a-bC.-a+bD.a+b解析:5(x+a)=2(b-x)5x+5a=2b-2x7x=-5a+2bx=.答案:C6.给出下面四个结论：①对于实数p与向量a、b有p(a-b)=pa-pb;②对于实数p、q和向量a，有（p-q）a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),则有a=b；④若pa=qa(p、q∈R,a≠0),则p=q.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析:结论③中，p=0也有pa=pb.其余正确.答案:C7.若=3e1，=-5e1，且||=||，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.不等腰的梯形解析:由=3e1,=-5e1,得∥且||≠||，||=||，即四边形ABCD是一组对边平行，另一组对边相等，所以四边形ABCD是等腰梯形.答案:B8.O为平行四边形ABCD的中心，=4e1，=6e2，则3e2-2e1=____________.解析:3e2-2e1=-=（-）==.答案:9.若2(y-a)-(c+b-3y)+b=0,其中a、b、c为已知向量，则未知向量y=_____________.解析:2y-a-c-b+y+b=0,即y-a-c+b=0,∴y=a-b+c.答案:a-b+c10.在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b（a、b为不共线向量），求证：四边形ABCD是梯形.证明:∵=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，∴=++=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b.∴=2.∴AD∥BC且AD=2BC.∴四边形ABCD是梯形.11.如图2-2-21，已知=3e1，=3e2，（1）若C、D是AB的三等分点，求、.（用e1、e2表示）（2）若C、D、E是AB的四等分点，求、、.（用e1、e2表示）图2-2-21解析:（1）∵C、D是AB的三等分点，∴====（-）=（3e2-3e1）=e2-e1.∴=+=3e1+e2-e1=2e1+e2,=+=3e1+2=3e1+2e2-2e1=e1+2e2.（2）=====（3e2-3e1）=e2-e1，∴=+=3e1+e2-e1=e1+e2，=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2,=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2.12.设G是△ABC的重心，O为平面内不同于G的任一点，求证：=（++）.证明:∵=+，=+，=+,又∵G为△ABC重心，∴++=0.∴++=++，即=（++）.点评:若O与G重合，上式即为（++）=0，即++=0.走近高考13.(2006安徽高考)在ABCD中，=a，=b，=3，M为BC中点，则=_____________.（用a、b表示）解析:方法一：如图，++=-b-a+=-b-a+（a+b）=（b-a）.方法二：设AC交BD于O，由于N为AC的处分点，则有N为OC中点，===（b-a）.答案:（b-a）14.(2005全国高考卷Ⅰ)△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m(++),则实数m=_______________.解析:（特殊值法）当△ABC为直角三角形时，O为AC中点.AB、BC边上高的交点H与B重合.++==，∴m=1.答案:1
