第二章2.22.2.2向量减法运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(C)A．AB＝DCB．AD＋AB＝ACC．AB－AD＝BDD．AD＋CB＝0[解析]A项显然正确，由平行四边形法知B正确；C项中AB－AD＝DB，故C错误；项中AD＋CB＝AD＋DA＝0，故选C．2．化简以下各式：①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－MP．结果为零向量的个数是(D)A．1B．2C．3D．4[解析]①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝AC－AC＝0；②AB－AC＋BD－CD＝(AB＋BD)－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③OA－OD＋AD＝(OA＋AD)－OD＝OD－OD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PM＋MN＝NM－NM＝0．3．四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝(A)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c[解析]DC＝DB＋BC＝AB－AD＋BC＝a－b＋c．4．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(B)A．EF＝OF＋OEB．EF＝OF－OEC．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE5．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是(C)A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)[解析]由于BC＝AC－AB，则有|AB|－|AC|≤|BC|≤|AB|＋|AC|，即3≤|BC|≤13．6．O是四边形ABCD所在平面上任一点，AB∥CD，且|OA－OB|＝|OC－OD|，则四边形ABCD一定为(D)A．菱形B．任意四边形C．矩形D．平行四边形[解析]由|OA－OB|＝|OC－OD|知|BA|＝|DC|，且AB∥CD故四边形ABCD是平行四边形．二、填空题7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为__①②④__．[解析]非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．8．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__2__．三、解答题9．已知|AB|＝3，|AC|＝4，∠BAC＝90°，求|AB－AC|．[解析]∵AB－AC＝CB，∠BAC＝90°，∴|CB|＝5，∴|AB－AC|＝5．10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a．[解析]作法：作向量OA＝a，向量OB＝b，则向量BA＝a－b．如图所示；作向量AC＝a，则BC＝a－b＋a．B级素养提升一、选择题1．下列说法错误的是(D)A．若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝ODB．若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OEC．若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OMD．若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝OM[解析]由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确．由相反向量定量知，共OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝－OD－OE＝－(OD＋OE)＝－OM，故D错误．2．在平面上有A、B、C，三点，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m与n的长度恰好相等，则有(C)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形[解析]以BA，BC为邻边作平行四边形，则m＝AB＋BC＝AC，n＝AB－BC＝AB－AD＝DB，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．3．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC，则化简AB＋AC－AP－AQ的结果为(A)A．0B．BPC．PQD．PC[解析]AB＋AC－AP－AQ＝(AB－AP)＋(AC－AQ)＝PB＋QC＝0．4．已知OA＝a，OB＝b，|OA|＝5，|OB|＝12，∠AOB＝90°，则|a－b|＝(C)A．7B．17C．13D．8[解析]如图，∵a－b＝OA－OB＝BA，∴|a－b|＝|BA|＝＝13．故选C．二、填空题5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有__①__．①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE．[解析]OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF；CE＋BC＝BC＋CE＝BE≠CF；CA－CD＝DA≠CF；AB＋AE＝AD≠CF．6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__．[解析]当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．三、解答题7．已知点B是▱ACDE内一点，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，试用a、b、c表示向量CD、BC、BE、CE及BD．[解析]∵四边形ACDE为平行四边形．∴CD＝AE＝c；BC＝AC－AB＝b－a；BE＝AE－AB＝c－a；CE＝AE－AC＝c－b；BD＝BC＋CD＝b－a＋c．8．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC；(2)AD；(3)AD－AB；(4)AB＋CF；(5)BF－BD．[解析](1)AC＝OC－OA＝c－a；(2)AD＝AO＋OD＝－OA＋OD＝－a＋d；(3)AD－AB＝BD＝d－b；(4)AB＋CF＝OB－OA＋CO＋OF＝b－a－c＋f；(5)BF－BD＝OF－OB－(OD－OB)＝f－b－d＋b．C级能力拔高设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝(C)A．8B．4C．2D．1[解析]由|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，AB与AC垂直，故△ABC为直角三角形，|AM|即斜边BC的中线，所以|AM|＝2．
