高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义达标训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.1向量加法运算及其几何意义更上一层楼基础•巩固1.如图2-2-13，填空：图2-2-13(1)=__________；(2)=_________；(3)=_________；(4)=__________.答案：(1)(2)(3)(4)02.如图2-2-14，已知向量a、b、c不共线，求作a+b+c.图2-2-14解:如图.3.已知向量a、b、c、d分别表示下列位移：“向北10km”“向南5km”“向西10km”“向东5km”.请说明向量a+b，b+b，a+c，a+b+b，a+d+d的意义.解：(1)a+b表示“向北5km”；(2)b+b表示“向南10km”；(3)a+c表示“向西北km”；(4)a+b+b表示“位移为0”；(5)a+d+d表示“向东北km”.4.某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达点C，又从点C向北偏西60°方向位移30m到达点D，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置.解：如图2-2-16，构造了三个直角三角形：△CFB，△CED和△DMA.在Rt△CFB中，||=50×sin30°=25，||=50×cos30°=.在Rt△CED中，||=30×cos30°=，||=30×sin30°=15.∴=15+25=40，.∴在Rt△DMA中，=40，=60+.∴||=≈87.tan∠DAM=≈0.5173.由计算器计算得∠DAM=27°18′.∴D在A点东偏北27°18′且距A87米处.综合•应用5.已知图2-2-15,电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1=20N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2=12N.求F1和F2的合力.图2-2-15解：如图,根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F=F1+F2=.在△OCA中，|F1|=24，||=12，∠OAC=60°，∴△OAC为直角三角形.∴||=24×sin60°=24×.∴F1与F2的合力为N，与F2成90°角竖直向上.6.在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向.解：如图，设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，以、为邻边作OACB，则就是小船实际航行的速度.在Rt△OBC中，||=|v1|=3.46，||=|v2|=2.0.所以||=≈4.0.因为tan∠BOC==1.73，所以∠BOC≈60°.所以小船实际航行速度的大小约为4km/h，方向与水流方向约成60°角.7.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s.现在有风，风使雨滴以3.0m/s的速度水平向东移动，那么雨滴将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?解：如图,用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度.以、为邻边作OACB，就是雨滴实际下落的速度.在Rt△OAC中，||=4，||=3，∴||=.∵tan∠AOC==0.75，∴∠AOC≈37°.∴雨滴下降到地面的速度为5m/s，与垂直方向成37°角.回顾•展望8.如图2-2-16，在一场足球比赛中，中场队员在A点位置得球，将球传给位于B点的左边锋，随即快速直向插上.边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前.球到达C点时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分.若BC=20m，∠ABC=37°.图2-2-16(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等?解：(1)在Rt△ACB中，||=20，由=tan∠ABC,∴||=||tan37°≈20×0.75=15.∴足球的位移为15m，沿垂直球门的方向.(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移相等，即=+.