高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.1向量加法运算及其几何意义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-1所示，在圆O中，向量、、是()图2-2-1A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析：指定大小和方向后就可以确定一个向量，不能说某些向量是有相同起点的，A错；本题中没有给定向量的长度是1，所以不能说它们是单位向量，B错；这三个向量的方向是不同的,所以不是相等的向量，D错；这三个向量的模都是圆的半径，所以它们的模相等.答案：C2.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为_____________________.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l上的点P，这些向量的终点构成的几何图形为___________________.(3)把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l上的点P，这些向量的终点构成的几何图形为___________________.解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.应填：一个圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故这样的单位向量只有两个，起点为P，则终点应为：直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为：直线l上的任意一点.答案：(1)一个圆.(2)直线l上与点P的距离相等的两个点.(3)直线l上的任意一点.3.如图2-2-2，试作出向量a与b的和a+b.图2-2-2解析：如图，首先作=a，再作=b，则=a+b.4.若a=“向北走8km”，b=“向东走8km”，则|a+b|=__________；a+b的方向是___________.解析：如图所示.答案：东北方向10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-2-3，正方形ABCD的边长为1，则||等于()图2-2-3A.1B.C.3D.解析：||=||=2||=.答案：D2.如图2-2-4，四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()图2-2-4A.B.C.D.解析：由三角形法则和平行四边形法，可知,A错；，B错；，D错.只有C是正确的.答案：C3.已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a+b的方向().A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析：已知a平行于b，如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a的方向相同;如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模，所以它们的和仍然与a的方向相同.答案：A4.如图2-2-5所示，已知向量a，b，c，d，求向量a+b+c+d.图2-2-5解：在空间中任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.5.如图2-2-6所示，已知向量a、b、c，求作向量a+b+c.图2-2-6解：如图，首先作=b，再作=a,=c则=a+b+c.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知平行四边形ABCD，设()+()=a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有()①a∥b②a+b=a③a+b=b|④a+b|＜|a|+|b|A.①③B.②③C.②④D.①②解析：在平行四边形ABCD中，=0，=0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确.答案：A2.向量a、b都是非零向量，下列说法不正确的是()A.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同C.向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a+b与a的方向相同解析：向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a+b的方向应该和模较大的向量相同，即和b的方向相同，所以C错.答案：C3.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则下列说法正确的是()A.a∥b，且a与b方向相同B.a、b是共线向量C.a=-bD.a、b无论什么关系均可解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|＜|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|＜|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.答案：A4.在平行四边形ABCD中，下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的个数是()A.1B.2C.4D.6解析：，所以⑥错，其他各项都是正确的.答案：A5.下列命题①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同；ABC②△中，必有=0；③若=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非...