第一课时对数【选题明细表】知识点、方法题号对数的概念1,12对数的性质4,7,10指对互化的应用2,3,5,6,11,14对数恒等式8,9,131.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.(2018·邵阳市新宁一中高一期中)若3x=4,则x等于(C)(A)(B)(C)log34(D)log43解析:指数式、对数式互化.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(B)(A)e0=1与ln1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7解析:对于A,e0=1可化为0=loge1=ln1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知logx16=2,则x等于(A)(A)4(B)±4(C)256(D)2解析:改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于(D)(A)3(B)(C)9(D)解析:由已知得am=,an=3.所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.6.(1)若e=lnx,则x=;(2)若lg(lnx)=0,则x=;(3)若=16,则x=.解析:(1)因为e=lnx,所以x=ee.(2)因为lg(lnx)=0,所以lnx=100=1.所以x=e1=e.(3)因为=16=24,所以log4x=3.所以x=43=64.答案:(1)ee(2)e(3)647.设a=log310,b=log37,则3a-b=.解析:因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b==.答案:8.=.解析:原式=2·=2.答案:29.计算下列各式:(1)10lg3-(+eln6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.10.-2-lg0.01+lne3等于(B)(A)14(B)0(C)1(D)6解析:-2-lg0.01+lne3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.选B.11.(2018·广州高一期中)已知lg2=0.3010,由此可以推断22017是位整数(D)(A)605(B)606(C)607(D)608解析:因为lg2=0.3010,令22017=t,所以2017×lg2=lgt,则lgt=2017×0.3010=607.117,所以22017是608位整数.故选D.12.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是.解析:由解得-
