第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算第1课时对数习题新人教A版必修1一、选择题1．下列语句正确的是()①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．③对数的底数可以为任意正实数．④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④[答案]B[解析]③中对数的底数限制条件为大于0且不等于1的实数．2．(2015·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8－＝与log8＝－D．log77＝1与71＝7[答案]B[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.3．若loga＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有()A．b＝a7cB．b7＝acC．b＝7acD．b＝c7a[答案]A[解析]∵loga＝c，∴ac＝.∴(ac)7＝()7.∴a7c＝b.4．把对数式x＝lg2化成指数式为()A．10x＝2B．x10＝2C．x2＝10D．2x＝10[答案]A[解析]由指数、对数的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A.5．方程2log3x＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9[答案]A[解析]∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.6．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg3C．103D．310[答案]B[解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.二、填空题17．计算：＝________.[答案]－4[解析]原式＝＝＝－4.8．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.[答案]log32[解析]由⇒x＝log32，或无解．三、解答题9．求下列各式的值：(1)log464；(2)log31；(3)log927；(4)2log2π.[解析](1)设log464＝x，则4x＝64，∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3.(2)设log31＝x，则3x＝1，∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0.(3)设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，∴2x＝3即x＝，∴log927＝.(4)设2log2π＝x，则log2π＝log2x＝u，∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2log2π＝π.10．求下列各式中的x：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27；(6)x＝16.[解析](1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝9.(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.(6)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4.[点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值.一、选择题1．在b＝log(3a－1)(3－2a)中，实数a的取值范围是()A．a＞或a＜B.＜a＜或＜a＜C.＜a＜D.＜a＜[答案]B[解析]要使式子b＝log(3a－1)(3－2a)有意义，则即＜a＜或＜a＜，故选B.2．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于()A.B.2C.D.[答案]C[解析]∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－＝8－＝＝＝，故选C.3．若loga3＝2log230，则a的值为()A．2B．3C．8D．9[答案]B[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B.4．设f(x)＝则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f[f(2)]＝2.二、填空题5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.[答案]12[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．已知a＝(a＞0)，则a＝________.[答案]3[解析]设a＝x，则a＝()x.又∵a＝，∴[()x]＝()2，即()x＝()2，∴x＝2，解得x＝3.三、解答题7．求下列各式中x的值：(1)x＝4；(2)x＝log9；(3)x＝71－log75；(4)logx8＝－3；(5)x＝4.[解析](1)由已知得()x＝4，∴2－＝22，－＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝，即32x＝3.∴2x＝，x＝.(3)x＝7÷7log75＝7÷5＝.(4)由已知得x－3＝8，即()3＝23，＝2，x＝.(5)由已知得x＝()4＝.8．设x＝log23，求的值.[解析]由x＝log23，得2－x＝，2x＝3，∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋()2＝.3
