2.2.1对数与对数运算A级基础巩固一、选择题1．若logx＝6，则x，y之间的关系正确的是()A．x6＝B．y＝xC．x5＝y6D．y＝x解析：将对数式化为指数式得x6＝.答案：AA．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9解析：因为＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.答案：A3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：因为lg10＝1，所以lg(lg10)＝0，故①正确；因为lne＝1，所以ln(lne)＝0，故②正确；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．答案：C4.的值是()A．2B.C．1D.解析：＝÷log27＝.答案：D5．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12＝()A．a2＋bB．2a＋bC．a＋2bD．a＋b2解析：lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.答案：B二、填空题6．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________．解析：因为lg(10m)＋lg＝lg＝lg10＝1，所以10x＝1，得x＝0.答案：07．方程lgx＋lg(x－1)＝1－lg5的根是________．解析：方程变形为lg[x(x－1)]＝lg2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2.答案：28.＝________．解析：原式＝＝＝＝2.答案：2三、解答题9．计算：lg－lg＋lg12.5－log89×log34.解：法一：lg－lg＋lg12.5－log89×log34＝lg(××12.5)－×＝1－＝－.法二：lg－lg＋lg12.5－log89×log34＝lg－lg＋lg－×＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－×＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.10．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.解：(1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.B级能力提升1．计算log(2)－log(－1)(3－2)＋eln2的值为()A．3B．2C．1D．0解析：原式＝log()3－log(－1)(－1)2＋2＝3－2＋2＝3.答案：A2．已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3514＝______．解析：log3514＝＝＝.答案：3．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.又因为a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，所以t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
