第1课时对数课后篇巩固提升基础巩固1.若7x=8,则x=()A.87B.log87C.log78D.log7x答案C2.方程2log3x=14的解是()A.19B.❑√3C.❑√33D.9解析∵2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.答案A3.若loga7√b=c(a>0,且a≠1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a解析∵loga7√b=c,∴ac=7√b.∴(ac)7=(7√b)7.∴a7c=b.答案A4.已知b=log(a-2)(5-a),则实数a的取值范围是()A.a>5或a<2B.2
0,a-2>0,a-2≠1,得20,所以x>10.故x的取值范围是{x|x>10}.(2)由题意知{x+2>0x-1>0,且x-1≠1,即{x>-2x>1,且x≠2,所以x>1,且x≠2,故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.能力提升1.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.答案C2.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是()A.xyD.不确定解析因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以x=212=❑√2.又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以y=313=3√3.因为❑√2=6√23=6√8<6√9=6√32=3√3,所以x0,且a≠1)为底1的对数等于0;③以3为底9的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为.解析①中举反例为(-1)2=1不能化成对数式;②正确;③log39=2;④-5不能做真数.答案15.已知x,y,z为正数,且3x=4y=6z,2x=py,则p=.需用到公式log4k=log3klog34解析设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.∵2x=py,∴2log3k=plog4k=plog3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34.答案2log346.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log73√49;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则(116)x=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log73√49=x,则7x=3√49=723.∴x=23,即log73√49=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12.设log212=y,则2y=12=2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.7.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.解因为二次函数f(x)有最大值,所以lga<0.又[f(x)]max=16lg2a-44lga=4lg2a-1lga=3,所以4lg2a-3lga-1=0.所以lga=1或lga=-14.因为lga<0,所以lga=-14.所以a=10-14.
