第1课时对数A级基础巩固一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(B)A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8－＝与log8＝－D．log77＝1与71＝7[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B．2．将对数式log5b＝2化为指数式是(C)A．5b＝2B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5[解析]∵log5b＝2，∴b＝52，故选C．3．已知logx＝3，则x＝(C)A．B．C．D．[解析]∵logx＝3，∴x＝()3＝，∴x＝()＝.4．()－1＋log0.54的值为(C)A．6B．C．8D．[解析]()－1＋log0.54＝()－1·()log0.54＝()－1·()log4＝2×4＝8.5．方程2log3x＝的解是(A)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9[解析]∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.6．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(B)A．log3eB．ln3C．e3D．3e[解析]令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．二、填空题7．若logπ[log3(lnx)]＝0，则x＝__e3__.[解析]由题意，得log3(lnx)＝1，∴lnx＝3，∴x＝e3.8．log－1(＋1)＋ln1－lg＝__1__.[解析]设log－1(＋1)＝x，则(－1)x＝＋1＝＝(－1)－1，∴x＝－1；设lg＝y，则10y＝＝10－2，∴y＝－2；又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.三、解答题9．求下列各式的值：(1)log464；(2)log31；(3)log927.[解析](1)设log464＝x，则4x＝64，∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3.(2)设log31＝x，则3x＝1，∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0.(3)设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，∴2x＝3即x＝，∴log927＝.B级素养提升一、选择题1．在b＝log(3a－1)(3－2a)中，实数a的取值范围是(B)A．a＞或a＜B．＜a＜或＜a＜C．＜a＜D．＜a＜[解析]要使式子b＝log(3a－1)(3－2a)有意义，则，即＜a＜或＜a＜，故选B．2．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于(C)A．B．C．D．[解析]∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－＝8－＝＝＝，故选C．3．若loga3＝2log230，则a的值为(B)A．2B．3C．8D．9[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B．4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于(B)A．B．C．10D．100[解析]∵lga＝2.31，lgb＝1.31，∴a＝102.31，b＝101.31，∴＝＝10－1＝.二、填空题5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__12__.[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．log3＝__3__.[解析]令log3＝x，∴()x＝3＝()3，∴x＝3，∴log3＝3.三、解答题7．求下列各式中的x：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27.[解析](1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝9.(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.8．求下列各式中x的值：(1)x＝log4；(2)x＝log9；(3)logx8＝－3；(4)logx＝4.[解析](1)由已知得()x＝4，∴2－＝22，－＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝，即32x＝3.∴2x＝，x＝.(3)由已知得x－3＝8，即()3＝23，＝2，x＝.(4)由已知得x＝()4＝.9．设x＝log23，求的值．[解析]由x＝log23，得2－x＝，2x＝3，∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋()2＝.
