【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程学业分层测评6椭圆及其标准方程新人教A版选修1-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．椭圆＋＝1的焦点坐标是()A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)【解析】根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，所以对应的焦点坐标为(0，±3)，故选D.【答案】D2．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－6
a＋6>0，得所以所以a>3或－6b>0)，且可知左焦点为F′(－2,0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.【答案】＋＝18．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．【解析】由|PF1|＋|PF2|＝6，且|PF1|＝4，知|PF2|＝2.在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝－.∴∠F1PF2＝120°.【答案】2120°三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P(3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15.【解】(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由题意知2a＝8，∴a＝4，又点P(3,2)在椭圆上，∴＋＝1，得b2＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1.②若焦点在y轴上，设椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0)． 2a＝8，∴a＝4，又点P(3,2)在椭圆上，∴＋＝1，得b2＝12.∴椭圆的标准方程为＋＝1.由①②知椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)由题意知，2c＝16,2a＝9＋15＝24，∴a＝12，c＝8，b2＝80.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为＋＝1或＋＝1.10．已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长为18，求这个三角形顶点A的轨迹方程．【解】以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系．由|BC|＝8，可知点B(－4,0)，C(4,0)．由|AB|＋|BC|＋|AC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10＞|BC|＝8.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a＝10，即a＝5，且点A不能在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝9.所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．[能力提升]1．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1【解析】由已知2c＝|F1F2|＝2，∴c＝. 2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4，∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.故选B.【答案】B2．(2016·银川高二检测)已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长...
