高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学业分层测评 新人教A版选修2-1-新人教A版高一选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学业分层测评新人教A版选修2-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围为()A．－2＜m＜2B．m＞0C．m≥0D．|m|≥2【解析】 已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.【答案】A2．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)【解析】由题意知，轨迹应为以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．【答案】D3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1【解析】由⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C.【答案】C4．已知椭圆方程＋＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D．3【解析】椭圆的焦点为(1，0)，顶点为(2，0)，即双曲线中a＝1，c＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝2.【答案】C5．若k＞1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线【解析】原方程化为标准方程为＋＝1， k＞1，∴1－k＜0，k2－1＞0，∴此曲线表示焦点在y轴上的双曲线．【答案】C二、填空题6．设点P是双曲线－＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________．【解析】由双曲线的标准方程得a＝3，b＝4.于是c＝＝5.(1)若点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，∴|PF2|＝6＋|PF1|＝16；(2)若点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4.综上，|PF2|＝16或4.【答案】16或47．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的________．(填序号)①2；②－1；③4；④－3.【解析】设双曲线的方程为－＝1，则c＝3， 2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，∴－0，b>0)．又两曲线有相同的焦点，∴a2＋b2＝c2＝4＋2＝6.①又点P(2，1)在双曲线－＝1上，∴－＝1.②由①②联立得a2＝b2＝3，故所求双曲线方程为－＝1.10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．【解】(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．[能力提升]1．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为()A．1B.C．2D．3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a>0. 4－a2＝a＋2，∴a2＋a－2＝0，∴a＝1或a＝－2(舍去)．故选A.【答案】A2．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．8【解析】不妨设P是双曲线右支上一点，在双曲线x2－y2＝1中，a＝1，b＝1，c＝，则|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|F1F2|＝2， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2，∴8＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·，∴8＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，∴8＝4＋|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4.故选B.【答案】B3．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2＋y2＝...