第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝知识点二奇函数和偶函数的图象及应用2.函数f(x)＝－x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称3．已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象．(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．知识点三利用函数的奇偶性求值4.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；5．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.6．已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，则f(－d)＝________.关键能力综合练进阶训练第二层1．下列函数为奇函数的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝D．y＝－x2＋82．已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．03．函数f(x)＝＋x3的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝则f[f(－2)]的值为()A．1B．3C．－2D．－37．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.8．函数f(x)＝的定义域为______，为________函数(填“奇”或“偶”)．9．(探究题)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴及y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f(x)的图象补充完整，并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间；(2)写出函数f(x)的值域．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)对于定义在R上的函数f(x)，下面结论正确的是()A．若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)B．若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数C．若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数D．若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．§4函数的奇偶性与简单的幂函数4．1函数的奇偶性第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练1．解析：(1) 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2) 函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3) 函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－2x)＝1＋2x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－2x)＝1－2x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．2．解析：函数f(x)＝－x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．答案：C3．解析：(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．4．解析： 函数f(x)在[a－1,2a]上是偶函数，∴a－1＋2a＝0，得a＝.又f(－x)＝f(x)，即x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b对x∈均成立，∴b＝0.答案：05．解析： f(x)为奇函数，∴f(...
