第二章函数§4函数的奇偶性与简单的幂函数课时1函数的奇偶性知识点1函数奇偶性概念的理解1.☉%***03#75%☉(2020·陕西宝鸡金台区月考)下列说法中错误的个数为()。①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数;②图像关于y轴对称的函数是偶函数;③奇函数的图像一定过坐标原点;④偶函数的图像一定与y轴相交。A.4B.3C.2D.1答案：C解析：由奇函数、偶函数的性质,知①②说法正确;对于③,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图像不过原点,所以③说法错误;对于④,如f(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图像不与y轴相交,所以④说法错误。故选C。2.☉%*#￥2556￥%☉(2020·广安二中月考)下列函数不具备奇偶性的是()。A.y=-xB.y=-1xC.y=x-1x+1D.y=x2+2答案：C解析：y=-x与y=-1x都是奇函数,y=x2+2是偶函数,y=x-1x+1的定义域为{x∈R|x≠-1},不关于原点对称,故y=x-1x+1既不是奇函数也不是偶函数,故选C。3.☉%1#*0#*19%☉(2020·吉林长春十一中高一检测)如图2-4-1-1是一个由集合A到集合B的映射,这个映射表示的()。图2-4-1-1A.是奇函数而非偶函数B.是偶函数而非奇函数C.是奇函数且是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案：C解析：因为f(x)=0,x∈{-2,2},满足f(-x)=±f(x)。所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数。故选C。4.☉%544#7￥￥*%☉(2020·上海崇明区测试)奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必定经过点()。A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))答案：C解析：由f(-x)=-f(x),知当x=-a时,f(-a)=-f(a)。故选C。5.☉%551##8@￥%☉(2020·乐山一中月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)的值为()。A.-1B.0C.1D.无法确定答案：B解析：因为f(-x)=-f(x)。所以f(0)=-f(0),即f(0)=0。故选B。6.☉%3*@03*2#%☉(2020·北京19中月考)函数f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=()。A.-13B.13C.0D.1答案：B解析：由偶函数的定义,知[a-1,2a]关于原点对称,所以2a=1-a,解得a=13。又f(x)为偶函数,所以b=0,所以a+b=13。故选B。知识点2函数奇偶性的判断7.☉%24#0#2#￥%☉(2020·桂林高一检测)若函数f(x)满足f(-x)f(x)=1,则f(x)图像的对称轴是()。A.x轴B.y轴C.直线y=xD.不能确定答案：B解析：由题意得f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称。故选B。8.☉%9#6￥6#8@%☉(2020·云南民族大学附属中学高一检测)已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)()。A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数答案：B解析：F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)。又因为x∈(-a,a)关于原点对称,所以F(x)是偶函数。故选B。9.☉%￥###5701%☉(原创题)函数f(x)=1x+x3的图像关于()。A.坐标原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称答案：A解析：函数f(x)的定义域关于原点对称,又因为f(-x)=1-x-x3=-f(x),所以f(x)为奇函数,故其图像关于坐标原点对称。故选A。10.☉%*#689*@8%☉(多选)(2020·河北衡水中学高一月考)已知f(x),g(x)都是定义域为R的不恒为零的函数,其中f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列说法中正确的是()。A.函数|f(x)|为偶函数B.函数-g(x)为奇函数C.函数f(|x|)+g(x)为偶函数D.函数f(x)+g(x)为非奇非偶函数答案：ACD解析：由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),逐一分析所给的函数:选项A中,|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,该函数为偶函数,说法正确;选项B中,-g(-x)=-g(x),该函数为偶函数,说法不正确;选项C中,f(|-x|)+g(-x)=f(|x|)+g(-x)=f(|x|)+g(x),该函数为偶函数,说法正确;选项D中f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)≠f(x)+g(x)且f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)≠-[f(x)+g(x)],该函数为非奇非偶函数,说法正确。故选ACD。11.☉%4##**722%☉(2020·甘肃南裕固族自治县一中高一检测)函数f(x)=❑√4-x2|x+2|-2是()。A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数答案：A解析：因为{4-x2≥0,|x+2|-2≠0,所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称,此时f(x)=❑√4-x2|x+2|-2=❑√4-x2x。又f(-x)=❑√4-(-x)2-x=-❑√4-x2x=-f(x),所以f(x)=❑√4-x2|x+2|-2为奇函数。故选A。12.☉%##35￥*47%☉(2020·山东济宁任城高一期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则函数g(x)=ax3+bx2+cx()。A.是奇函数...
