2.2.2二次函数的性质与图象5分钟训练1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是()A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-2答案：A解析一：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是y=,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1.解析二：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1.2.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则(A∩B)等于()A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.答案：B解析：A=［0,2］,B=［-4,0］,所以(A∩B)={x|x∈R,x≠0}.3.函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=3x2+2x-1的图象关于原点对称，则a=_____________，b=_____________，c=_____________.答案：-321解析：设点（x，y）在y=3x2+2x-1的图象上，那么点（-x，-y）在y=ax2+bx+c的图象上.所以-y=a（-x）2+b（-x）+c，即y=-ax2+bx-c.从而a=-3，b=2，c=1.4.下列四个函数中：A.y=x2-3x+2B.y=5-x2C.y=-x2+2xD.y=x2-4x+4(1)图象经过坐标原点的函数是_____________;(2)图象的顶点在x轴上的函数是_____________;(3)图象的顶点在y轴上的函数是_____________.答案：(1)C(2)D(3)B10分钟训练1.函数y=-ax+1与y=ax2在同一坐标系的图象大致是图中的()答案：D解析：因为函数y=ax2一定经过坐标原点，所以先排除答案A、B.对a＞0、a＜0两种情况进行讨论、分析、验证.2.当a、b为实数，二次函数y=a（x-2）2+b有最小值-1时，则有()A.a＜bB.a=bC.a＞bD.a与b的大小无法确定答案：C解析：二次函数有最小值-1，所以a＞0，b=-1.所以a＞b.3.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3答案：A解析：二次函数的对称轴x=1-a在x=4的右侧，即1-a≥4.∴a≤-3.4.若00,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下图之一,则a的值为()A.1B.-1C.D.答案：B解析： b>0,∴不是前两个图形,从后两个图形看>0,∴a<0.故应是第3个图形. 过原点,∴a2-1=0.结合a<0.∴a=-1.3.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］,值域为［,-4］,则m的取值范围是()A.(0,4］B.［,4］C.［,3］D.［,+∞)答案：C解析： y=(x)2,∴当x=时,ymin=.∴m≥.令x2-3x-4=-4,得x=0或x=3.∴≤m≤3.4.(探究题)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案：B解析： 二次函数的图象开口向上,∴a>0.又 图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根,即Δ=b2-4ac>0.二次函数图象的对称轴在原点右侧、直线x=1的左侧,故0<<1,即-b<2a,2a+b>0.观察图象可知f(1)=a+b+c<0.5.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.(1)二次函数的解析式为______________.(2)当自变量______________时,两函数的函数值都随x增大而增大.(3)当自变量______________时,一次函数值大...
