高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

2基本不等式课后篇巩固提升基础巩固1

已知正实数a、b满足a+b=ab,则ab的最小值为()A

4解析∵ab=a+b≥2❑√ab,(❑√ab)2≥2❑√ab,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时取等号,故ab的最小值为4

已知00,b>0)D

2aba+b0,a≠b)解析由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径DO=a+b2,易得DC=❑√AC·BC=❑√ab,DE=DC2DO=2aba+b,∵DE0,且a+2b=8,则ab的最大值等于

解析a>0,b>0且a+2b=8,则ab=12a·2b≤12a+2b22=12×16=8,当且仅当a=2b=4,取得等号,则ab的最大值为8

已知4x+ax(x>0,a>0)在x=3处取得最小值,则a=

解析由基本不等式,得4x+ax≥2❑√4x·ax=4❑√a,当且仅当4x=ax,即x=❑√a2时,等号成立,即❑√a2=3,a=36

已知t>0,则t2-3t+1t的最小值为

解析t2-3t+1t=t+1t-3≥2❑√t·1t-3=-1,当且仅当t=1时,取等号

已知a>0,b>0,求证:a+b+1≥❑√ab+❑√a+❑√b

证明a+b≥2❑√ab,a+1≥2❑√a,b+1≥2❑√b,上面三式相加,得2(a+b+1)≥2❑√ab+2❑√a+2❑√b,所以a+b+1≥❑√ab+❑√a+❑√b

已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9

证明因为a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,所以1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+ab+ba+ca+ac+cb+bc≥3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c=13时取等号

(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()A

ab有最小值14B