高中数学第九章解三角形 9.1.1 正弦定理练习新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP免费

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9.1.1正弦定理课后篇巩固提升基础巩固1.在△ABC中,下列关系式中一定成立的是()A.a>bsinAB.a=bsinAC.ab=4,∴A>B.∴B=π6.故选A.答案A3.在△ABC中,已知b=3,c=8,A=π3,则△ABC的面积等于()A.6B.12C.6❑√3D.12❑√3解析S△ABC=12bcsinA=12×3×8×sinπ3=6❑√3.故选C.答案C4.在△ABC中,a=2❑√3,b=2❑√2,B=45°,则A为()A.30°或150°B.60°或120°C.60°D.30°解析由正弦定理可得:asinA=bsinB,∴sinA=asinBb=2❑√3×❑√222❑√2=❑√32. 0sinB,则A>B,若A>B,则sinA>sinB都成立D.在△ABC中,asinA=b+csinB+sinC解析由正弦定理易知A,C,D正确.对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2,所以a=b或a2+b2=c2,故B错误.故选B.答案B8.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边.若∠A=105°,∠B=45°,b=2❑√2,则c=,△ABC的面积为.解析∠C=180°-105°-45°=30°.根据正弦定理bsinB=csinC,可知2❑√2sin45°=csin30°,解得c=2.故△ABC的面积为S=12bcsinA=12×2❑√2×2×sin105°=2❑√2×❑√6+❑√24=❑√3+1.答案2❑√3+19.已知在△ABC中,BC=15,AC=10,A=60°,则cosB=.解析由正弦定理得ACsinB=BCsinA,所以sinB=ACsinABC=10×❑√3215=❑√33,因为AC

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