9.1.2余弦定理课堂检测·素养达标1.一个三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是-,则三角形的第三条边长为()A.52B.2C.16D.4【解析】选B.设第三条边长为x,则x2=52+32-2×5×3×=52,所以x=2.2.(2019·合肥高一检测)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C=()A.B.C.D.【解析】选C.因为a2+b2-c2=2abcosC,且S△ABC=,所以S△ABC==absinC,所以tanC=1.又C∈(0,π),故C=.3.已知a,b,c为△ABC的三边,B=120°,则a2+c2+ac-b2=______.【解析】由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac,所以a2+c2+ac-b2=0.答案:04.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=________.【解析】由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,所以()2=a2+12-2a×1×cos,所以a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,所以a=1,或a=-2(舍去).所以a=1.答案:1
