9.2正弦定理与余弦定理的应用课堂检测·素养达标1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4m,∠A=30°,则其跨度AB的长为()A.12mB.8mC.3mD.4m【解析】选D.由题意知,∠A=∠B=30°,所以∠C=180°-30°-30°=120°,由正弦定理得=,即AB===4m.2.(2019·洛阳高二检测)一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()A.nmile/hB.34nmile/hC.nmile/hD.34nmile/h【解析】选A.如图所示,在△PMN中,=,所以MN==34,所以v==nmile/h.3.(2019·杭州高一检测)如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m【解析】选A.由正弦定理得=,又因为∠ABC=30°,所以AB===50(m).4.如图,某人向正东方向走了x千米,然后向右转120°,再朝新方向走了3千米,结果他离出发点恰好千米,那么x的值是________.【解析】由余弦定理得x2+9-3x=13,整理得x2-3x-4=0,解得x=4(舍负).答案:4
