高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算学业分层测评 新人教A版选修2-1-新人教A版高一选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算学业分层测评新人教A版选修2-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．对于空间中任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案A.【答案】A2．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D【解析】BD＝BC＋CD＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b，BA＝－AB＝－a－2b，∴BD＝－2BA，∴BD与BA共线，又它们经过同一点B，∴A，B，D三点共线．【答案】A3．A，B，C不共线，对空间任意一点O，若OP＝OA＋OB＋OC，则P，A，B，C四点()A．不共面B．共面C．不一定共面D．无法判断【解析】 ＋＋＝1，∴点P，A，B，C四点共面．【答案】B4．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，用向量AB，AD，AA1表示向量BD1的结果为()图3111A.BD1＝AB－AD＋AA1B.BD1＝AD＋AA1－ABC.BD1＝AB＋AD－AA1D.BD1＝AB＋AD＋AA1【解析】BD1＝BA＋AA1＋A1D1＝－AB＋AA1＋AD.故选B.【答案】B5．如图3112，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()图3112A.EF＋GH＋PQ＝0B.EF－GH－PQ＝0C.EF＋GH－PQ＝0D.EF－GH＋PQ＝0【解析】由题图观察，EF、GH、PQ平移后可以首尾相接，故有EF＋GH＋PQ＝0.【答案】A二、填空题6．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则下列三个结论有可能正确的是________．(填序号)①a与e1共线；②a与e2共线；③a与e1，e2共面．【解析】当λ＝0时，a＝μe2，故a与e2共线，同理当μ＝0时，a与e1共线，由a＝λe1＋μe2知，a与e1，e2共面．【答案】①②③7．已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且OA＝2xBO＋3yCO＋4zDO，则2x＋3y＋4z的值为________．【解析】由题意知A，B，C，D共面的充要条件是对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得OA＝x1OB＋y1OC＋z1OD，且x1＋y1＋z1＝1，因此2x＋3y＋4z＝－1.【答案】－18．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________.【导学号：18490085】【解析】由已知可得：BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， A，B，D三点共线，∴AB与BD共线，即存在λ∈R使得AB＝λBD.∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2， e1，e2不共线，∴解得k＝－8.【答案】－8三、解答题9．已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点．求下列各式中x，y的值．(1)OQ＝PQ＋xPC＋yPA；(2)PA＝xPO＋yPQ＋PD.【解】如图所示，(1) OQ＝PQ－PO＝PQ－(PA＋PC)＝PQ－PA－PC，∴x＝y＝－.(2) PA＋PC＝2PO，∴PA＝2PO－PC.又 PC＋PD＝2PQ，∴PC＝2PQ－PD.从而有PA＝2PO－(2PQ－PD)＝2PO－2PQ＋PD.∴x＝2，y＝－2.10.如图3113，四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断CE与MN是否共线．图3113【解】 M，N分别是AC，BF的中点，又四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形，∴MN＝MA＋AF＋FN＝CA＋AF＋FB.又 MN＝MC＋CE＋EB＋BN＝－CA＋CE－AF－FB，∴CA＋AF＋FB＝－CA＋CE－AF－FB.∴CE＝CA＋2AF＋FB＝2(MA＋AF＋FN)，∴CE＝2MN，∴CE∥MN，即CE与MN共线．[能力提升]1．若P，A，B，C为空间四点，且有PA＝αPB＋βPC，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若α＋β＝1，则PA－PB＝β(PC－PB)，即BA＝βBC，显然A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有AB＝λBC，故PB－PA＝λ(PC－PB)，整理得PA＝(1＋λ)PB－λPC，令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1，故选C.【答案】C2．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有PM＝PB1＋7BA＋6AA1－4A1D1，那么M必()A．在平面BAD1内B．在平面BA1D内C．在平面BA1D1内D．在平...