3.3.1几何概型[课时作业][A组学业水平达标]1．如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析：如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.答案：C2．如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为()A.B.C.D.解析：所求概率P＝＝.故选D.答案：D3．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.解析：总的时间段长为10min，在车站停1min，∴P＝.答案：A4．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.B.C.D.解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.答案：B5．在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1(x＋)≤1”发生的概率为()A.B.C.D.解析：由－1≤(x＋)≤1得，≤log(x＋)≤，≤x＋≤2,0≤x≤，所以由几何概型概率的计算公式得，P＝＝，故选A.答案：A6．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析：如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案：7．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.答案：68．已知线段AC＝16cm，先截取AB＝4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128cm3的概率为________．解析：依题意，设长方体的长为xcm，则相应的宽为(12－x)cm，由4x(12－x)＞128得x2－12x＋32＜0,4＜x＜8，因此所求的概率等于＝.答案：9．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P＝＝＝；(2)P＝＝＝；(3)P＝＝＝＝.10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使MABCD的体积小于的概率．解析：设点M到面ABCD的距离为h，则VMABCD＝S底ABCD·h＝，即h＝.所以只要点M到面ABCD的距离小于时，即满足条件．所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底，高为的长方体，其体积为.又因为正方体体积为1，所以使四棱锥MABCD的体积小于的概率为P＝＝.[B组应考能力提升]1．如图所示，在一个边长为a，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底长分别为与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.B.C.D.解析：两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式．S矩形＝ab，S梯形＝(a＋a)·b＝ab，所以所投的点落在梯形内部的概率为＝＝.答案：C2．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)．且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.解析：由已知得B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，F(0,1)，则矩形ABCD的面积为3×2＝6，阴影部分的面积为×3×1＝，故该点取自阴影部分的概率等于＝.答案：B3.如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是________．解析：将圆心角为90°的扇形等分成三部分：当射线OC位于中间一部分时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，∴使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为：P＝中间部分的圆心角大小÷整个扇形的圆心角的大小＝30°÷90°＝，故使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为.答案：4．如图所示，墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为6cm，4cm，2cm.某人站在3m之外向此板投镖，设投...
