课时作业20互斥事件时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(A)A．0.4B．0.5C．0.6D．1解析：P(B)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4.2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(C)A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．3．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是(A)A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥解析： 从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥．4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(D)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(C)A．①B．②④C．③D．①③解析：从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.6．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是(D)A.B.C.D.解析：基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P＝＝.7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为(C)A.B.C.D.解析：由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.8．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于(A)A.B.C.D.解析：设事件A＝“至少摸到2个黑球”，则它包含两种情况：“恰好摸到3个黑球”记为事件B和“恰好摸到2个黑球”记为事件C，很明显事件B、C互斥，又事件B中有1种结果，事件C中有×3×2×5＝15种结果，而试验总共有8×7×6÷3÷2＝56种结果，所以P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝＝.本题也可用对立事件性质解答．二、填空题(每小题5分，共15分)9．某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)概率0.20.30.5则在同一时期内，河流在这一处的最高水位不超过12m的概率为0.5.解析：法1：记“最高水位在[8,10)内”为事件A1，记“最高水位在[10,12)内”为事件A2，记“最高水位不超过12m”为事件A3，由题意知，事件A1，A2彼此互斥，而事件A3包含基本事件A1，A2，所以P(A3)＝P(A1)＋P(A2)＝0.2＋0.3＝0.5.法2：记“最高水位在[12,14)内”为事件B1，记“最高水位不超过12m”为事件B2，由题意知，事件B1和B2互为对立事件，所以P(B2)＝1－P(B1)＝1－0.5＝0.5.10．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为.解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝.11．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2.解析：由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和...
