第三章指数运算与指数函数§2指数幂的运算性质知识点指数幂运算性质基本应用1.☉%￥#42#￥83%☉(多选)(2020·长安一中检测)下列等式能够成立的是()。A.(nm)7=n17·m-7(m≠n,m≠0)B.12√(-3)4=(-3)13C.4√x3+y3=(x+y)34(x≥0,y≥0)D.❑√3√9=313答案：AD解析：因为(nm)7=n7m7=n7·m-7,所以A正确;因为12√(-3)4=12√34=313≠(-3)13,所以B错误;因为4√x3+y3=(x3+y3)14≠(x+y)34,所以C错误;因为❑√3√9=6√9=313,所以D正确。故选AD。2.☉%7￥#0￥1￥2%☉(2020·西安中学月考)设a12-a-12=3,则a4+1a2=()。A.7B.119C.47D.45答案：B解析：由a12-a-12=3,可得(a12-a-12)2=a+a-1-2=32,解得a+a-1=11。故(a+a-1)2=a2+a-2+2=112,解得a2+a-2=119。所以a4+1a2=a2+a-2=119。故选B。3.☉%7#28#1@￥%☉(2020·安庆一中检测)已知a2+a-2=2❑√2,且a>1,则a2-a-2的值为()。A.2或-2B.-2C.❑√6D.2答案：D解析：(a2-a-2)2=(a2+a-2)2-4=8-4=4,又a>1,所以a2>a-2,所以a2-a-2=2。故选D。4.☉%￥030#@@1%☉(2020·银川一中检测)如果x=1+2m,y=1+2-m,那么用x表示y正确的是()。A.y=x+1x-1B.y=x+1xC.y=x-1x+1D.y=xx-1答案：D解析：由x=1+2m得2m=x-1,故2-m=1x-1。所以y=1+1x-1=x-1+1x-1=xx-1。故选D。5.☉%￥108*7@￥%☉(2020·杭州模拟)已知f(x12+x-12)=x+x-1-2,则f(x+1)=()。A.x2-4B.(x+1)2C.(x+1)-1+(x+1)-2D.x2+2x-3答案：D解析：因为f(x12+x-12)=(x12+x-12)2-4,所以f(x+1)=(x+1)2-4=x2+2x-3。故选D。6.☉%￥4*#@187%☉(2020·华师一附中月考)若3a·9b=13,则下列等式正确的是()。A.a+b=-1B.a+b=1C.a+2b=-1D.a+2b=1答案：C解析：3a·9b=3a·32b=3a+2b=13=3-1,则a+2b=-1。故选C。7.☉%84@3#2@￥%☉(2020·成都模拟)若x3+x2+x=-1,则x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是()。A.2B.0C.-1D.1答案：D解析：由x3+x2+x=-1,得x2(x+1)+x+1=0,即(x+1)(x2+1)=0,解得x=-1。所以x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28=1。故选D。题型指数幂的综合应用8.☉%330￥￥6￥@%☉若b<0且3b+3-b=❑√13,则3b-3-b等于()。A.±3B.-2C.-3D.9答案：C解析：因为3b+3-b=❑√13,所以(3b-3-b)2=(3b+3-b)2-4=13-4=9,所以|3b-3-b|=3。因为b<0,所以3b-3-b<0,所以3b-3-b=-3。故选C。9.☉%￥614@*4@%☉(2020·内蒙古模拟)若x>0,则(2x14+232)(2x14-232)-4x-12·(x-x12)=。答案：-4解析：原式=4x12-23-4x12+4=-4。10.☉%6644@#**%☉(2020·临川一中月考)已知10α=2,10β=3,则1003α2-β3=。答案：83√9解析：1003α2-β3=102(3α2-β3)=103α-2β3=(10α)3÷(10β)23。由已知10α=2,10β=3,得原式=23÷323=83√9。11.☉%62*2#￥8#%☉(2020·苏州模拟)已知an=2n,则3[(a10a3)17]n-3=。答案：3·2n-3解析：a10=210,a3=23,所以a10a3=27,所以原式=3[(27)17]12.☉%*08￥￥*99%☉(2020·昆明三中期中)下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是(只填序号)。①-❑√x=(1-x)12(x>0);②6√y2=y13(y<0);③x-34=4√(1x)3(x>0);④x-13=-3√x(x≠0)。答案：③解析：对于①,-❑√x=-x12,故①错误;对于②,当y<0时,6√y2>0,y13<0,故②错误;对于③,x-34=14√x3=4√(1x)3(x>0),故③正确;对于④,x-13=13√x,故④错误。综上,填③。13.☉%@￥*23#02%☉(2020·新余四中月考)已知a2m+n=2-2,am-n=28(a>0且a≠1),则a4m+n的值为。答案：4解析：因为{a2m+n=2-2①,am-n=28②,①×②,得a3m=26,所以am=22。将am=22代入②,得22×a-n=28,所以an=2-6,所以a4m+n=a4m·an=(am)4·an=(22)4×2-6=22=4。14.☉%￥124*#@0%☉(2020·枣庄八中检测)已知a12+a-12=3,求下列各式的值:(1)a+a-1;答案：解:将a12+a-12=3两边平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7。(2)a2+a-2;答案：将式子a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47。(3)a32-a-32a12-a-12。答案：由于a32-a-32=(a12)3-(a-12)3,所以有a32-a-32a12-a-12=(a12-a-12)(a+a-1+a12·a-12)a12-a-12=a+a-1+1=7+1=8。15.☉%4*2*7￥￥3%☉(2020·石门一中月考)完成下列题目。(1)已知x=a-3+b-2,化简4√x2-2a-3x+a-6。答案：解:由x=a-3+b-2,得x-a-3=b-2,所以4√x2-2a-3x+a-6=4√(x-a-3)2=4√(b-2)2=1|b|。(2)设a23+b23=4,x=a+3a13b23,y=b+3a23b1...
