课时作业17对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质时间：45分钟一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(B)A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)解析：因为lg(2x－4)≤1，所以0<2x－4≤10，解得2
0，a≠1)，其图像过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(D)A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x解析：由题意，得loga9＝2，故a＝3，所以f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.4．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(C)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：本题主要考查函数的基本性质，利用代数式有意义的限制条件．要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．5．函数y＝log2x，且f(m)>0，则m的取值范围是(C)A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．R解析：由函数y＝log2x的图像可知，若f(m)>0，则实数m应落在1的右侧，即m的取值范围是(1，＋∞)．6．函数y＝|log2x|的图像是图中的(A)解析：有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．7．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)等于(D)A．－log2xB．log2(－x)C．logx2D．－log2(－x)解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．又∵当x<0时，－x>0，且当x>0时，f(x)＝log2x，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．8．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图像与y＝f(x)的图像关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为(C)A．－eB．－C.D．e解析：根据题意可得f(x)＝lnx，由于f(x)＝lnx和y＝g(x)的图像关于x轴对称，故g(x)＝－lnx，所以由g(a)＝1，得lna＝－1，解得a＝，故选C.二、填空题9．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f()＝.解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝＝.10．若指数函数f(x)＝ax(x∈R)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)<0的解集为{x|00且a≠1，f(0)＝0，解得a＝.三、解答题12．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．解：(1)由题意知：⇒x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2，∴a≥3.13．已知函数y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的值域．解：(1)∵lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，∴即——能力提升类——14．若函数y＝lg(ax2＋ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围为(B)A．[0,1]B．[0,4)C．(0,1]D．[1,3]解析：当a＝0时，y＝lg1，符合题意；当a≠0时，由题意得得0
