指数函数和对数函数单元测试三本试卷满分：100分考试时间：90分钟班级________姓名________考号________分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.用分数指数幂表示为()A．aB．a3C．aD．a2答案：C解析：＝(a·(a·a))＝a，故选C.2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.答案：D解析：由换底公式，得··＝2，所以－＝2，即lgx＝－2lg5＝lg，所以x＝.3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1答案：C解析：由解得a＝2.故选C.4．若f(x)＝，则f(f(log32))的值为()A.B．－C．－D．－2答案：A解析： f(log32)＝－＝－，∴f(f(log32))＝f＝3＝.5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A．10天B．15天C．19天D．20天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．故选C.6．指数函数y＝f(x)的反函数的图像过点(2，－1)，则此指数函数为()A．y＝()xB．y＝2xC．y＝3xD．y＝10x答案：A解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可．7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：C解析： x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b＝2lnx∈(－2,0)c＝ln3x∈(－1,0)．令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t.∴b＜a＜c，故选C.8．函数y＝[log(5x－3)]的定义域是()A．x≤B.≤x＜C．x＞D.＜x≤答案：D解析：若使函数有意义，则需log(5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得＜x≤.9．函数y＝log(4x－x2)的值域是()A．[－2，＋∞)B．RC．[0，＋∞)D．(0,4]答案：A解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，∴0＜t≤4，而y＝logt在(0,4]上为减函数，∴t＝4时，ymin＝log4＝log()－2＝－2，∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图像只可能是图中的()答案：A解析：由指数函数y＝()x的图像知0＜＜1.所以y＝ax2＋bx的图像过(0,0)点，与x轴的另一个交点在x轴负半轴上，故A符合．二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．已知函数f(x)＝a2x－1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点，则此定点的坐标为________．答案：解析：由2x－1＝0，得x＝，所以函数f(x)＝a2x－1－1的图象过定点.12．函数y＝log2(x2＋2x)的单调递增区间是________．答案：(0，＋∞)解析：由x2＋2x>0，得x<－2或x>0.令t＝x2＋2x，因函数y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，又t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上单调递增，故函数y＝log2(x2＋2x)的单调递增区间是(0，＋∞)．13．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)＝________.答案：0解析：由f＝alog2＋blog3＋2＝4，得－alog22014－blog32014＝2.∴alog22014＋blog32014＝－2，∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝0.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程：(1)log2(x2－x－2)＝1＋log2(x－1)；(2)3x＋1－3－x＝2.解：(1)log2(x2－x－2)＝log22(x－1)．∴x2－x－2＝2x－2.解得x＝0，x＝3，经检验，x＝3是原方程的根．(2)3·3x－＝2，即3(3x)2－2·3x－1＝0.3x＝1(3x＝－舍去)，∴x＝0.15．已知函数f(x)＝＋lg.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数的单调性；(2)解关于x的不等式f<.解：(1)f(x)＝＋lg＝＋lg，要使f(x)有意义，即>0，得－1－1＋，∴lg>lg，∴f(x1)>f(x2)，即f(x)在(－1,1)上为减函数．(2) f(0)＝，f<，∴f
