高中数学第三章指数函数和对数函数课时作业18 对数函数的图像和性质（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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课时作业18对数函数的图像和性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝()x，x>1}，则A∩B＝(A)A．{y|00}，B＝{y|01，f(0)＝log2(2－b)，故00得x<－3或x>1，6．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(A)A.B.C.D.解析：当00，即0<－a<1，解得1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.故选A.7．若函数f(x)＝logax(00时，－m<0，f(m)1；当m<0时，－m>0，f(m)0，a≠1)恒过定点P的坐标是(0，－2)．解析：对数函数y＝logax恒过定点(1,0)，即当x＝1时，无论a取何值(需a>0，a≠1)必有loga1＝0.因此只要loga(x＋1)中x＋1＝1，即x＝0时，f(x)恒过定点P(0，f(0))，即(0，－2)．10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为∪(2，＋∞)．解析：f(x)是定义在R上的偶函数，所以它的图像关于y轴对称．因为f(x)在[0，＋∞)上为增函数，所以f(x)在(－∞，0]上为减函数，由f＝0，得f＝0.解得x>2或00)上的最大值与最小值之差为1.解析： f(x)＝log2x在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log22a－log2a＝log2＝log22＝1.三、解答题12．设不等式2(logx)2－3logx＋1≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)＝的最大、最小值．解：由2(logx)2－3logx＋1≤0得(2logx－1)(logx－1)≤0，解得≤logx≤1，所以≤x≤，所以M＝.f(x)＝＝(log2x)2－4log2x＋3.令t＝log2x，则t∈，因为y＝(t－2)2－1在t∈上单调递减，所以当t＝－，即log2x＝－，即x＝时，y取最小值，为；当t＝－1，即log2x＝－1，即x＝时，y取最大值，为8.13．已知函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数，求实数a的取值范围．解：令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在(－∞，)上是减函数． 0<<1，∴y＝logu是减函数，而已知复合函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数．∴只要g(x)在区间(－∞，)上单调递减，且g(x)>0，即有∴2≤a<2(＋1)．故所求a的取值范围是[2，2(＋1))．——能力提升类——14．已知函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(C)A．0

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