课时作业13正整数指数函数时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列函数中一定是正整数指数函数的是(C)A．y＝2x＋1，x∈N＋B．y＝x5，x∈N＋C．y＝3－x，x∈N＋D．y＝3×2x，x∈N＋解析：根据正整数指数函数的定义知y＝3－x＝x，x∈N＋符合要求．2．下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是(C)A．y＝1.2x(x∈N＋)B．y＝3x(x∈N＋)C．y＝0.99x(x∈N＋)D．y＝6x(x∈N＋)解析：A、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99∈(0,1)，所以y＝0.99x(x∈N＋)是减少的．3．函数y＝5x，x∈N＋的值域是(D)A．RB．N＋C．ND．{5,52,53,54，…}解析：因为函数y＝5x，x∈N＋的定义域为正整数集N＋，所以当自变量x取1,2,3,4，…时，其相应的函数值y依次是5,52,53,54，….因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是{5,52,53,54，…}．4．函数y＝x(x∈N＋)的图像是(C)A．一条上升的曲线B．一条下降的曲线C．一系列上升的点D．一系列下降的点解析：>1且x∈N＋，故图像是一系列上升的点．5．若函数f(x)＝(a2－5a－5)ax为正整数指数函数，则a的值为(B)A．－1B．6C．－1或6D．－6解析：由解得a＝6.6．若正整数指数函数f(x)＝(a2－1)x在定义域N＋上是减函数，则a的取值范围是(D)A．|a|>1B．|a|
D．1<|a|<解析：因为正整数指数函数f(x)＝(a2－1)x在定义域N＋上是减函数，所以其底数满足00)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为(B)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析： f(x)＝3x(x∈N且x>0)，∴y＝f(－x)＝3－x＝()x，∴函数为减函数，故选B.8．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是(B)A．增加7.84%B．减少7.84%C．减少9.5%D．不增不减解析：设原来价格为a，依题意四年后的价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2，∴a－a(1－0.04)2＝a[1－(1－0.04)2]＝a(1－1＋0.08－0.0016)＝a·7.84%.二、填空题9．函数y＝(x∈N＋，a>1)的定义域为N＋，单调性为在定义域内为增函数．解析： ax>0，∴1＋ax>0恒成立．∴函数的定义域为{x|x∈N＋}， a>1，∴y＝ax在定义域内递增．又 y＝在u>0上递增，∴y＝在定义域内递增．10．已知函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)在[1,3]上的最大值为8，则a的值是2.解析：由题意知a>1，且a3＝8，解得a＝2.11．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是2_250元．解析：设原价为a，则a·(1＋40%)×0.8－a＝270，解得a＝2250(元)．三、解答题12．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．解：(1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3) f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3;f(x)无最大值．13．解答下列问题．(1)已知23x－1＝8·(22)4，求x；(2)已知x·xm·xn＝x12，且m比n大1，求m，n.解：利用整数指数幂的运算化简．(1)由23x－1＝8·(22)4，得23x－1＝23·28＝211，∴3x－1＝11，∴x＝4.(2) x·xm·xn＝x1＋m＋n＝x12，∴m＋n＋1＝12.又m＝n＋1，∴m＝6，n＝5.——能力提升类——14．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过3年，剩留的物质是原来的.解析：设物质最初的质量为1，则经过x年，y＝x.依题意得x＝，解得x＝3.15．截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x年后，我国人口数为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义．解：(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)...
