5．3对数函数的图像和性质课时跟踪检测一、选择题1．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：由题意结合对数函数的性质可知，a＝log2e>1，b＝ln2＝∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e，据此可得c>a>b.故选D．答案：D2．若f(x)＝则f(－1)的值为()A．1B．2C．3D．4解析：f(－1)＝f(2)＝f(5)＝f(8)＝log28＝3.答案：C3．已知函数ƒ(x)＝|log3x|，若a≠b时，有ƒ(a)＝ƒ(b)，则()A．a
b>1C．ab＝3D．ab＝1解析：∵ƒ(a)＝ƒ(b)，∴|log3a|＝|log3b|.又∵a≠b，∴不妨设alog0.45(1＋2x)，则实数x的取值范围是________．答案：(2，＋∞)8．已知ƒ(x)＝ln(＋x)，若ƒ(a)＝3，则ƒ(－a)＝________.解析：∵ƒ(a)＝ln(＋a)＝3，又ƒ(－a)＝ln(－a)，∴ƒ(－a)＋ƒ(a)＝ln[(－a)(＋a)]＝lne2＝2，∴ƒ(－a)＝2－ƒ(a)＝2－3＝－1.答案：－19．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号为________．解析：∵f(x)＝lgx，则f(x1·x2)＝lg(x1·x2)＝lgx1＋lgx2＝f(x1)＋f(x2)，∴②正确；∵f(x)＝lgx为(0，＋∞)上的增函数，不妨设x10，∴③正确．答案：②③三、解答题10．已知y＝loga(3－ax)在[0，2]上是关于x的减函数，求a的取值范围．解：∵a>0且a≠1，∴t＝3－ax为减函数．依题意a>1，又t＝3－ax在[0，2]上应有t>0，∴3－2a>0.∴10，得x>，∴函数ƒ(x)的定义域为，∴当a>1时，函数ƒ(x)在上为增函数；当0－，令g(x)＝－＝－1＋.∵x∈(0，1)，∴g(x)<－1＋＝0，故若对于x∈(0，1)上的每一个值，不等式t·2x·f(x)<4x－1恒成立，则t≥0.
