高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质课时作业2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

3.5.3对数函数的图像和性质[A基础达标]1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2，7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选B.因为lg(2x－4)≤1，所以0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，所以x的取值范围是(2，7]，故选B.2．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：选B.因为0＜lge＜1，所以(lge)2＜lge，故a＞b.因为lg＝lge＝lg·lge＞lge·lge＝(lge)2，所以c＞b，故a＞c＞b.3．已知函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为()A．0B．10C．1D.解析：选C.由已知，得a－lgx≥0的解集为(0，10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0＜x≤10时，lgx≤1，所以a＝1，故选C.4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2D．4解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝.5．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.因为a＞1，所以函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图像就是把函数y＝logax的图像向左平移|b|个单位长度，如图．由图可知函数y＝loga(x－b)不经过第四象限，所以选D.6．已知在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x3＋lgx，则其解析式为f(x)＝________．解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋lg(－x)＝－x3＋lg(－x)，又因为f(x)为奇函数，所以当x＜0时，f(x)＝x3－lg(－x)．因为在R上f(x)为奇函数，所以可得f(0)＝0，故f(x)＝答案：7．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，若f(1)＜f(lgx)，则x的取值范围是________．解析：因为f(x)是R上的偶函数且在[0，＋∞)上是递增的，所以f(x)在(－∞，0]上是递减的，又因为f(1)＜f(lgx)，所以|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜－1，可得x＞10或0＜x＜，所以x∈∪(10，＋∞)．答案：∪(10，＋∞)8．已知函数f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，则函数g(x)＝f2(x)＋f(x2)的最大值为________，最小值为________．解析：由题意可得：可得x∈[1，3]，故g(x)的定义域为[1，3]．g(x)＝f2(x)＋f(x2)＝(log3x)2＋6log3x＋6，令t＝log3x，t∈[0，1]，得g(t)＝t2＋6t＋6，故当t＝0时，g(t)取最小值g(0)＝6，当t＝1时，g(t)取最大值g(1)＝13.答案：1369．判断函数f(x)＝lg(－x)的奇偶性．解：法一：由－x>0，得x∈R，故f(x)的定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝lg(＋x)，f(x)＝lg(－x)，所以f(－x)＋f(x)＝lg(＋x)＋lg(－x)＝lg[(＋x)(－x)]＝lg[(x2＋1)－x2]＝lg1＝0.所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)是奇函数．法二：由－x>0，得x∈R.故f(x)的定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝lg(＋x)＝lg＝lg＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．10．已知f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性并证明．解：(1)要使函数有意义，须满足a－ax＞0，即ax＜a.因为a＞1，所以x＜1，从而定义域为(－∞，1)．又因为ax＞0，且当x＜1时，ax＜a，所以0＜ax＜a，所以0＜a－ax＜a，所以loga(a－ax)＜logaa＝1，所以函数的值域为(－∞，1)．(2)设x1＜x2＜1，因为a＞1，所以ax1＜ax2＜a，－ax1＞－ax2＞－a.所以a－ax1＞a－ax2＞0，所以0＜＜1.所以f(x2)－f(x1)＝loga(a－ax2)－loga(a－ax1)＝loga＜loga1＝0.所以f(x2)＜f(x1)．所以函数f(x)＝loga(a－ax)在(－∞，1)上是减函数．[B能力提升]1．若定义运算ab＝则函数f(x)＝log2xlogx的值域是()A．[0，＋∞)B．(0，1]C．[1，＋∞)D．R解析：选A.当log2x≥logx，即x≥1时，f(x)＝log2x，此时f(x)≥0.当log2x＜logx，即0＜x＜1时，f(x)＝logx，此时f(x)＞0.综上：f(x)≥0，即值域为[0，＋∞)．2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是________．解析：因为函数f(x)在区间[0，1]上单调，所以只需将区间端点值代入，依题意得f(0)＝loga1＝0，f(1)＝loga2，因为函数f(x)的值域为[0，1]，必有loga2＝1，所以a＝2.答案：23．已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f...