3.5对数与对数函数基础巩固组1.函数y=的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.D.2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是()A.2B.3C.4D.53.(2017广西名校联考,理7)已知x=lnπ,y=lo,=,则()A.x
0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“loga2>logbe”是“00,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(3,+∞)7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.B.C.2D.48.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.C.loxD.2x-29.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=()A.B.C.-D.-10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是.11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是.综合提升组13.(2017全国Ⅰ,理11)若x,y,为正数,且2x=3y=5,则()A.2x<3y<5B.5<2x<3yC.3y<5<2xD.3y<2x<514.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于()A.1B.C.-1D.-15.若a>b>1,01时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(e,+∞)D.(-∞,e)参考答案课时规范练9对数与对数函数1.D由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒1,y=lo>y.故选D.4.B当a>1,00,logbe<0,推不出0logb2>logbe,是必要条件,故选B.5.C因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上是减少的,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=logau是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以10,且a≠1,∴u=ax-3为增加的,∴若函数f(x)为增加的,则f(x)=logau必为增加的,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.7.C显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.8.A由题意知f(x)=logax.∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.9.C由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),所以f(x)的周期为4,f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.10.当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内是增加的,在(1,2]上是减少的,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,logax≤-1,故00,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.12.∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内是增函数,故t=ax2-x+3在[1,3]上是增加的,所以可得a>1;当01或01,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5;所以3y<2x<5,故选D.14.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为42,所以B错;因为3log2=-3<-2log32=2log3,所以C正确;因为log3=-log32>-1=log2,所以D错,故选C.16.(-∞,-2)∪由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0f(1)=1恒成立,∴a≤1.当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得10,解得1
