高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式高效测评 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.2换底公式高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．1＋3a－a2解析：∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案：A2.＋＝()A．lg3B．－lg3C.D．－解析：原式＝log＋log＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝.答案：C3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()A.B．9C．18D．27解析：由题意得··＝＝log416＝log442＝2，∴＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.∴m＝9.答案：B4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于()A．2B.C．4D．解析：由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________．解析：∵原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝1×[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.答案：16.·(lg32－lg2)＝________．解析：原式＝×lg＝·lg24＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式的值：(1)log2·log3·log5；(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．解析：(1)log2·log3·log5＝log25－2·log32－3·log53－2＝－12log25·log32·log53＝－12···＝－12.(2)原式＝(log23＋log32)(log322＋log23＋log32)＝log23·log32＝··log32＝.8．已知lna＋lnb＝2ln(a－2b)，求log2的值．解析：因为lna＋lnb＝2ln(a－2b)，所以ab＝(a－2b)2.即a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，又所以a>2b>0，故a＝4b，log2＝log24＝2，即log2的值是2.☆☆☆9．(10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？解析：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5)．(2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良．