§4对数4.1对数及其运算1.对于a>0,且a≠1,下列说法中正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①③B.②④C.②D.①②③④解析:在①中,当M=N≤0时,logaM与logaN均无意义,因此logaM=logaN不成立.在②中,当logaM=logaN时,必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立.在③中,当logaM2=logaN2时,有M≠0,N≠0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N.例如,M=2,N=-2时,也有logaM2=logaN2,但M≠N.在④中,若M=N=0,则logaM2与logaN2均无意义,因此logaM2=logaN2不成立.答案:C2.4log510+log50.25的值等于()A.4+log54B.500C.50D.6解析:原式=log5104+log50.25=log5(10000×0.25)=log52500=log5(625×4)=4+log54.答案:A3.若log32=a,则log38-2log36用a表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.3a-2-a2解析:log38-2log36=3log32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.答案:A4.计算lo(2)-lo(3-2)+eln2的值为()A.3B.2C.1D.0解析:原式=lo)3-lo-1)2+2=3-2+2=3.答案:A5.定义在R上的函数f(x)=则f(3)的值为()A.-1B.-2C.1D.2解析:∵3>0,∴f(3)=f(3-1)-f(3-2)=f(2)-f(1).又∵2>0,∴f(2)=f(2-1)-f(2-2)=f(1)-f(0),∴f(3)=-f(0)=-log2(4-0)=-log24=-2.答案:B6.lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)·=()A.2B.4C.6D.8解析:由已知得,lga+lgb=2,即lg(ab)=2,lga·lgb=.所以lg(ab)·=2(lga-lgb)2=2[(lga+lgb)2-4lga·lgb]=2=2×2=4,故选B.答案:B7.导学号91000120满足log(x-1)(x2-8x+7)=1的x值为.解析:由已知可得x-1=x2-8x+7,整理得x2-9x+8=0,解得x=8或x=1.但当x=1时,x-1=0,不合题意;当x=8时,x-1=7,x2-8x+7>0,符合要求,即x的值为8.答案:88.若lgx-lgy=m,则lg-lg=.解析:lg-lg=10lg-10lg=10lg=10(lgx-lgy)=10m.答案:10m9.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=.解析:∵lg2=0.3010,lg3=0.4771,且0.3010+0.4771=0.7781,∴lgx=-2+lg2+lg3,即lgx=lg10-2+lg6.∴lgx=lg(6×10-2),即x=6×10-2=0.06.答案:0.0610.(2016山东济南高一检测)log3+lg25+lg4-log2(log216).解:原式=log3+lg(25×4)-log2(log224)=log3+lg102-log24=-+2-2=-.11.导学号91000121若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(lgblga)的值.解:原方程等价于2(lgx)2-4lgx+1=0.设lgx=t,则原方程可化为2t2-4t+1=0.所以t1+t2=2,t1t2=.又因为a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,所以lga=t1,lgb=t2,即lga+lgb=2,lgalgb=.所以lg(ab)·(lgblga)=(lga+lgb)·(lgblga)=2×=1.
