3.3.1-3.3.2指数函数的概念一、选择题1．下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3，其中指数函数的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①中，3x的系数2不是1，因此不是指数函数；②中3的指数是x＋1，不是x，因此不是指数函数；③中满足指数函数的定义，故③正确；④中函数是幂函数，故选B.2．函数y＝2－x的图像是下图中的()[答案]B[解析]∵y＝2－x＝()x，∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B.3．函数y＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]由题意，得1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0，∴函数y＝的定义域为(－∞，0]．4．已知函数f(x)＝2x－1＋1，则f(x)的图像恒过定点()A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,1)[答案]C[解析]代入选项易知C正确．5．经过点(－，)的指数函数的解析式为()A．y＝()xB．y＝()xC．y＝()xD．y＝()x[答案]A[解析]将点(－，)代入指数函数y＝ax(a>0且a≠1)中，则a－＝，即()＝()3，所以＝，即a＝.6．(2014·山东高考)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝()A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)[答案]C[解析]本题考查指数函数集合的运算．|x－1|<2，∴－2
1)恒过点(1,10)，则m＝________.[答案]9[解析]∵函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．(2015·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为________．[答案](－1,2)[解析]由题意得：x2－x<2⇒－11)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(－1，＋∞)上的单调性．[解析](1)只需x＋1≠0时，f(x)都有意义，故f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠－1}．(2)设x1，x2是(－1，＋∞)上任意两个实数，且x10，x2＋1>0.又a>1，∴ax10时2a＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.2．函数y＝2x＋1的图像是图中的()[答案]B[解析]x＝0时，y＝2；且y＝2x＋1的图像是y＝2x的图像向左平移1个单位得到的，为增函数．二、填空题3．若指数函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f(3)＝________.[答案]8[解析]设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为图像经过点(2,4)，所以f(2)＝4，即a2＝4.因为a>0且a≠1，得a＝2，即函数的解析式为f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.4．已知函数f(x)＝则满足f(x)>1的x的取值范围是________．[答案]{x|x>1或x<－1}[解析]由已知f(x)>1可化为或，解得x>1或x<－1，故{x|x>1或x<－1}．三、解答题5．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数的值域．[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．即＋a＝－[＋a]，∴2a＝－－＝1，∴a＝.∵2x－1≠0，∴x≠0.∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，∴<－1或>0，∴y<－或y>.∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．6．画出函数y＝|2x－1|的图像，并利用图像回答：为何值时，方程|2x－1|＝无解？有一解？有两解？[解析]函数y＝|2x－1|的图像是由函数y＝2x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，图像如图所示．当<0时，直线y＝与函数y＝|2x－1|的图像无交点，即方程无解；当＝0或≥1时，直线y＝与函数y＝|2x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0<<1时，直线y＝与函数y＝|2x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解．7．设f(x)＝，若0
