3.2.2指数运算的性质一、选择题1．如果x>y>0，则等于()A．(x－y)B．(x－y)C．()y－xD．()x－y[答案]C[解析]原式＝xy－x·yx－y＝()y－x.2．已知m>0，则m·m＝()A．mB．mC．1D．m[答案]A[解析]由于m>0，所以m·m＝m＋＝m1＝m.3．若a>0，n、m为实数，则下列各式中正确的是()A．am÷an＝aB．an·am＝am·nC．(an)m＝am＋nD．1÷an＝a0－n[答案]D[解析]由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确．故选D.4．计算(－)0＋()－＋的结果为()A．π－5B．π－1C．πD．6－π[答案]C[解析]原式＝1＋＋π－3＝π.5．化简·的结果是()A.B．－C.D．－[答案]B[解析]由题意可知a≤0，则·＝(－a)·a＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－＝－.6．以下化简结果错误的是()A．a·a－·a－＝1B．(a6·b－9)－＝a－4·b6C．(－2x·y－)(3x－·y)(－4x·y)＝24yD.＝－ac[答案]D[解析]＝－ac－2，故选项D错误．二、填空题7．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2015)))＝________.[答案][解析]f1(f2(f3(2015)))＝f1(f2(20152))＝f1((20152)－1)＝((20152)－1)＝2015－1＝.8．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x－y＝________.[答案]15[解析]由已知可得2x＝(23)y＋1，(32)y＝3x－9，∴解得于是x－y＝15.三、解答题9．求下列各式的值(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.(3)··(xy)－1.[解析](1)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(3)原式＝(xy2·x·y－)·(xy)·(xy)－1＝(xy)(xy)－＝(xy)·(xy)－＝(xy)－＝(xy)0＝1.10．(1)已知＋b＝1，求的值．(2)化简()－·(a>0，b>0)．[解析](1)＝＝32a＋b÷3＝32a＋b×3－＝32a＋b－＝3a＋b.∵a＋b＝1，∴＝3.(2)原式＝·a·a－·b－·b2＝a0·b＝b.一、选择题1．()4·()4的结果是()A．a16B．a8C．a4D．a2[答案]C[解析]()4·()4＝()4·()4＝(a)4·(a)4＝a4.2．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得()A．－b2B.b2C．－bD.b[答案]A[解析](2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)＝＝·＝－b2.二、填空题3．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是________．[答案]－[解析]由5x2·5x＝25y得5x2＋x＝52y，∴2y＝x2＋x，即y＝x2＋x＝(x＋)2－，∴当x＝－时，y取最小值－.4．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.[答案]2[解析]∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，α·β＝，∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(2α)β＝2αβ＝2.三、解答题5．已知x＋x－＝3，求的值．[解析]∵x＋x－＝3，∴两边平方，得(x＋x－)2＝9，∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.将x＋x－＝3两边立方，得x＋x－＋3＝27.即x＋x－＝18.∴原式＝＝＝3.6．化简下列各式：(1)1.5－＋80.25×＋(×)6－；(2)(a＞b，b＞0)．[分析]在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．[解析](1)原式＝()＋2×2＋(22×33)－()＝2＋＋4×27＝2＋108＝110(2)原式＝＝＝＝a＋＋－1b1＋－2－＝ab－1.[点评]这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．[解析]∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴.()2＝＝＝，∵a>b>0，∴>，∴＝＝.
