3.2指数与指数函数基础巩固组1.化简(x>0,y>0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.(2017湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0,+∞)的是()A.y=-5xB.y=C.y=D.y=3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)4.(2017河南南阳一模)已知x>0,且1
b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是()A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>07.下列说法中,正确的是()①任取x∈R,都有3x>2x;②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;③y=()-x是增加的;④y=2|x|的最小值为1;⑤在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图像关于y轴对称.A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=()A.{x|x<-3或x>5}B.{x|x<1或x>5}C.{x|x<1或x>7}D.{x|x<-3或x>3}9.(2017四川资阳调研)已知f(x)=,若f(x)的图像关于直线x=1对称的图像对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为.10.函数y=+1在[-3,2]上的值域是.11.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)内是增加的,则实数m的最小值等于.12.(2017江西南昌模拟)已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上是减少的,则m的取值范围为.综合提升组13.(2017河北衡水中学调研,理4)已知f(x)=,g(x)=,则下列结论正确的是()A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数14.(2017辽宁大连一模,理12)已知定义在R上的函数f(x)=ex+mx2-m(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.D.(1,+∞)15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2017广东佛山模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<217.(2017河北邯郸一模)已知f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为.参考答案课时规范练8指数与指数函数1.A原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y.2.B∵1-x∈R,y=的值域是(0,+∞),∴y=的值域是(0,+∞).3.C由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.4.C∵x>0,11,a>1.∵bx1,∴>1,即a>b,故选C.5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.6.D因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-为增加的,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.7.B①中令x=-1,则3-1<2-1,故①错;②中当x<0时,ax0等价于f(|x-3|)>0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内为增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.g(x)=3x-2设g(x)上任意一点P(x,y),则点P(x,y)关于x=1的对称点P'(2-x,y)在f(x)=的图像上,∴f(2-x)==3x-2=g(x).10.令t=,由x∈[-3,2],得t∈.则y=t2-t+1=.当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为.11.1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x-1|的图像如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)内是增加的,所以m≥1.故实数m的最小值为1.12.m≤-18设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t∈.又因为y=9x+m·3x-3在[-2,2]上递减,t=3x在[-2,2]上是增加的,所以y=t2+mt-3在上是减少的.得-≥9,解得m≤-18.13.A∵h(x)=f(x)+g(x)=,h(-x)==h(x),∴h(x)=f(x)+g(x)是偶函数,易知h(x)=f(x)g(x)无奇偶性,故选A.14.D由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立.∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立.设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+mx2-m(m>0),∴g(x)=ex-e1-x+m(2x-1),则g'(x)=ex+e1-x+2m>0,∴g(x)在R上是增加的.∵不等式g(x1)>g(1),∴x1>1,故选D.15.(1,+∞)令ax-x-a=0,即ax=x+a.当01时,y=ax与y=x+a的图像有如图所示的两个公共点.16.D作出函数f(x)=|2x-1|的图像如图所示.∵af(c)>f(b),结合图像知00,∴0<2a<1.∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,∴f(c)<1,∴0f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.17.1由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),①∴e-x=g(-x)-h(-x).∵g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,∴e-x=g(x)+h(x),②联立①②,解得g(x)=(ex+e-x),h(x)=(e-x-ex).∵mg(x)+h(x)≥0,∴m(ex+e-x)+(e-x-ex)≥0,也即m≥=1-.∵1-<1,∴m≥1.故m的最小值为1.
