高中数学第三章指数函数和对数函数 3 3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数练习北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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3．1指数函数的概念3．2指数函数y＝2x和y＝x的图像和性质课时跟踪检测一、选择题1．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．B．(－∞，0)C．D．解析：由1－2a>1得a<0，即a的取值范围是(－∞，0)．答案：B2．设a＝2－1，b＝2t2－1(t∈R)，则a与b的大小关系是()A．a≥bB．a≤bC．ab解析：∵y＝2x在R上是增函数，且t2－1≥－1.∴2t2－1≥2－1，即b≥a.答案：B3．当x∈[－1，1]时，y＝3x－2的值域是()A．B．[－1，1]C．D．[0，1]解析：易判断函数y＝3x－2在R上是增函数，由f(－1)＝3－1－2＝－，f(1)＝3－2＝1.所以当x∈[－1，1]时，函数y＝3x－2的值域是.答案：A4．已知函数ƒ(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A．B．C．1D．2解析：∵f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.答案：A5．函数y＝21－|x|的值域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，2]C．(0，2]D．解析：∵1－|x|≤1，∴21－|x|≤21＝2，∴02y＋3x，则下列各式中正确的是()A．x－y>0B．x＋y<0C．x－y<0D．x＋y>0解析：由题意得，2－x－3x>2y－3－y，－3x>－3－y，设g(t)＝－3t，则g(t)为减函数，且g(x)>g(－y)，∴x<－y，即x＋y<0.答案：B二、填空题7．设ƒ(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，ƒ(x)＝2x＋2x－1，则ƒ(－1)＝________．解析：∵x≥0时，ƒ(x)＝2x＋2x－1，∴ƒ(1)＝2＋2×1－1＝3，又ƒ(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－38．已知函数ƒ(x)＝，若ƒ(a)＝，则ƒ(－a)＝________．解析：∵f(x)＝的定义域为R，又ƒ(－x)＝＝－＝－ƒ(x)，∴ƒ(x)为奇函数．又ƒ(a)＝，∴f(－a)＝－f(a)＝－.答案：－9．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________．解析：设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，则由f＝，得a－＝＝5－，所以a＝5，故f(x)＝5x，从而f(3)＝53＝125.答案：125三、解答题10．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，求M∩P.解：∵M＝{y|y＝2－x}＝＝{y|y>0}，P＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，∴M∩P＝{y|y>0}．11．已知－1≤x≤0，求函数y＝2x＋2－3·4x的最大值．解：设2x＝t，则t∈，则y＝－3t2＋4t＝－3＋，当t＝时，ymax＝.12．已知函数ƒ(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，其中a>0，a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝ƒ(x)的值域．解：(1)∵ƒ(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，∴a2－1＝，即a＝.(2)由(1)知ƒ(x)＝，当x≥0时，x－1≥－1.又ƒ(x)＝为减函数，∴0<≤＝2.∴函数y＝ƒ(x)的值域为(0，2]．13．已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝2ax－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a的值．解：当01时，f(x)在[－1，2]上是增函数，当x＝2时，函数取得最大值，则由2a2－5＝10，得a＝或a＝－(舍)，综上所述，a＝或.

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