第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系必备知识基础练进阶训练第一层知识点一求函数的零点1.y＝x－2的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．2,2B．(2,0)，2C．－2，－2D．(－2,0)，－22．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是()A．－，－1B.，1C.，－1D．－，13．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________.知识点二函数零点的个数问题4.函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．35．函数f(x)＝的零点个数是()A．0B．1C．2D．36．函数f(x)＝x－－2的零点个数为()A．0B．1C．2D．3知识点三利用函数的零点求不等式的解集7.不等式x2－4x＋3＜0的解集为()A．(1,3)B．(－∞，1]∪[3，＋∞)C．(－3，－1)D．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)8．不等式6x2＋x－2≥0的解集为()A.B.∪C.D.9．不等式(x＋1)(x－2)(x－3)＜0的解集为________.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2D．f(x)＝x－2．下列四个函数图像，在区间(－∞，0)内，函数fi(x)(i＝1,2,3,4)中有零点的是()3．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为()A．2B．－2C．±2D．34．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(1)＝0，且a>b>c，则该函数的零点个数为()A．1B．2C．0D．不能确定5．若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>16．(易错题)设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为()A．(－∞，a)∪B．(a，＋∞)C.∪(a，＋∞)D.二、填空题7．函数f(x)＝的零点为________________________________________________________________________．8．已知函数f(x)＝ax2－5x＋2a＋3的一个零点为0，则f(x)的单调递增区间为________．9．(探究题)设函数f(x)＝(x>0)．(1)若0
2且x2>5C．x1<2且x2>5D．x1＋x2＝72．已知a为常数，则函数f(x)＝|x2－9|－a－2的零点个数最多为________．3．(学科素养—运算能力)已知关于x的函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．3．2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系必备知识基础练1．解析：由y＝x－2，得当y＝0时，x＝2，故交点坐标为(2,0)，由函数零点的定义知，函数y＝x－2的零点是2.答案：B2．解析：方程2x2－3x＋1＝0的根为x1＝1，x2＝.答案：B3．解析：由题意知，方程x2－ax－b＝0的两根为2,3，∴即a＝5，b＝－6，∴方程bx2－ax－1＝－6x2－5x－1＝0的根为－，－，－，－即为函数g(x)的零点．答案：－，－4．解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．答案：D5.解析：解法一方程x＋2＝0(x<0)的根为x＝－2，方程x2－1＝0(x>0)的根为x＝1，所以函数f(x)有2个零点：－2与1.解法二画出函数f(x)＝的图像，如图所示，观察图像可知，f(x)的图像与x轴有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．答案：C6．解析：令f(x)＝0得x－－2＝0，设t＝(t≥0)，则t2－t－2＝0，解得t＝2或t＝－1(舍)．故＝2即x＝4，因此方程f(x)＝0有一个根4，所以函数f(x)有一个零点．答案：B7．解析：作出函数y＝x2－4x＋3的图像(图略)，由图可知选A.答案：A8．解析：设f(x)＝6x2＋x－2，令6x2＋x－2＝0.得(2x－1)(3x＋2)＝0，从而x＝或x＝－.由函数f(x)的图像可知所求不等式的解集为∪.故选B.答案：B9．解析：函数的零点为－1,2,3.利用数轴穿根法作出函数图像的示意图(略)，不等式(x＋1)(x－2)(x－3)＜0的解集为(－∞，－1)∪(2,3)答案：(－∞，－1)∪(2,3)关键能力综合练1．解析：对于选项C，f(x)＝2表示对任意实数x，函...
