第2课时函数奇偶性的应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝－D．y＝3x答案D解析A中，由函数y＝x＋1的图像知该函数不是奇函数．B中，函数y＝－x2是偶函数．C中，函数y＝－在其定义域内没有单调性．D中，函数y＝3x是奇函数，且在其定义域内是增函数，符合题意．故选D.2．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，g(x)＝－x2－mx在(－∞，0)内单调递增，则实数m＝()A．－2B．±2C．0D．2答案A解析由函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，得m2－4＝0.解得m＝±2.又当m＝2时，g(x)＝－x2－2x，该函数在(－∞，0)内不单调递增，故m≠2.当m＝－2时，g(x)＝－x2＋2x，该函数在(－∞，0)内单调递增．故选A.3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5答案C解析 f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．又已知f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5.故选C.4．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．答案<解析f(a)＋f(b)>0，∴f(a)>－f(b)，∴f(a)>f(－b)，f(x)为减函数，∴a<－b，∴a＋b<0.三、解答题9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.(1)求f(－1)的值；(2)当x<0时，求f(x)的解析式．解(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝1－4×1＝－3.(2)若x<0，则－x>0，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x.10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b.(1)求b值；(2)若f(x)在[0,2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．解(1)因为函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，所以f(0)＝0，解得b＝0.(2)因为函数f(x)在[0,2]上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在[－2,2]上是单调递增的，因为f(m)＋f(m－1)>0，所以f(m－1)>－f(m)＝f(－m)．所以解得0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减...
