2016-2017学年高中数学第三章不等式习题课一元二次不等式的解法高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．不等式≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2]解析：将原不等式转化为(x＋1)(x－2)≤0，解此一元二次不等式可得结果，注意x＋1≠0.答案：D2．已知x＝2是不等式m2x2＋(1－m2)x－4m≤0的解，则m的值为()A．1B．2C．3D．4解析：由题意知，4m2＋(1－m2)·2－4m≤0，∴m2－2m＋1≤0.即(m－1)2≤0，∴m＝1.答案：A3．不等式组的解集为()A．(1，＋∞)B．(－6,9)C．(1,9)D．(－6,1)解析：解不等式组得∴1
0的解集是________．解析：原不等式可化为(x－4a)(x＋5a)>0，由于a<0，所以4a<－5a，因此原不等式解集为{x|x<4a，或x>－5a}．答案：{x|x<4a，或x>－5a}6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析：∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，即a2－2a－3<0，解得－10.即(x－2)(x－1)>0.解得x<1或x>2.∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}．8．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．解析：若a＝0，原不等式为一次不等式可化为－x－1<0，显然它对于任意的x不都成立．所以a＝0不符合题目要求．若a≠0，原不等式为二次不等式，由于所给不等式对所有实数x都成立，所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下，且判别式Δ<0，即整理②，得3a2－2a－1>0，解得a<－或a>1.∴∴a<－.∴a的取值范围是.☆☆☆(10分)某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(00，解得x>，或x<0(舍去)．所以当投入成本增加的比例x∈时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x∈时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x＝时，选择甲方案或乙方案都可以．
