高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式：ab≤a＋b2优化练习新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

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3.4基本不等式[课时作业][A组基础巩固]1．下列不等式正确的是()A．a＋≥2B．(－a)＋≤－2C．a2＋≥2D．(－a)2＋2≤－2解析：因为a2＋中a2>0，所以≥，即≥1，所以a2＋≥2.答案：C2．已知m＝a＋＋1(a>0)，n＝3x(x<1)，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．m0，所以m＝a＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a＝1时等号成立．又因为x<1，所以n＝3x<31＝3，所以m>n.答案：A3．已知0b>c，则与的大小关系是________．解析：因为a－b>0，b－c>0，a－c>0.所以≤＝.当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号．所以≤.答案：≤7．当x>时，函数y＝x＋的最小值为________．解析：设t＝2x－1，∵x>，∴2x－1>0，即t>0，∴y＝＋＝＋＋≥2＋＝.当且仅当＝，即t＝4，x＝时，取等号．答案：8．若x，y均为正实数，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．解析：1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤，当且仅当x＝4y时等号成立．答案：9．已知不等式ax2－3x＋2<0的解集为A＝{x|11，∴解得(2)由(1)得f(x)＝(2×1＋2)x＋＝4x＋＝4(x＋1)＋－4≥2－4＝16.当且仅当4(x＋1)＝，即x＝∈A时等号成立．∴函数f(x)的最小值为16.10．某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解析：(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为200＋16×(1＋2＋…＋x)＝200＋x(x＋1)·16(万元)．∴y＝4＝16(－2x2＋23x－50)．(2)年平均利润为＝16＝16.又x∈N*，∴x＋≥2＝10，当且仅当x＝5时，等号成立，此时≤16×(23－20)＝48.∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．[B组能力提升]1．若－40.∴f(x)＝－≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．答案：D2．设f(x)＝lnx,0pC．p＝rq解析：p＝f()＝ln，q＝f()＝ln，r＝(f(a)＋f(b))＝lnab＝ln，函数f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，因为>，所以f()>f()，所以q>p＝r.答案：C3．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．解析：因为x＞a，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4，即2a＋4≥7，所以a≥.即a的最小值为.答案：4．若正数a，b满足ab－(a＋b)＝1，则a＋b的最小值是________．解析：由于ab－(a＋b)＝1，所以ab＝a＋b＋1，而ab≤2，所以a＋b＋1≤(a＋b)2.令a＋b＝t(t>0)，所以t＋1≤t2，解得t≥2＋2，即a＋b≥2＋2.当且仅当a＝b＝1＋时取等号．答案：2＋25．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n>0，则＋的最小值为________．解析：函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，且点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n＝1，m，n>0，∴＋＝·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当即时等号成立．答案：86．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.证明：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

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