2016-2017学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为()A.B．C．D．解析：∵x，y为正实数，∴x·y＝x·4y≤2＝，当且仅当x＝4y即x＝，y＝时取等号．答案：C2．已知m＝a＋(a>2)，n＝x2－2(x<0)，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．mn.答案：A3．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋≥2D．当00时，f(x)＝＝.∵t＋≥2，∴0<≤，∴f(x)的最大值为.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知＋＝2(x>0，y>0)，则x·y的最小值是________．解析：∵2＝＋≥2，∴≤1，∴≤1，∴xy≥6，当且仅当＝，即x＝2，y＝3时取等号．答案：66．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，那么lgx·lgy的最大值是________．解析：∵x>1，y>1，∴lgx>0，lgy>0，∴lgx·lgy≤2＝2＝4.当且仅当x＝y＝100时取等号．答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7．若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围．解析：因为x>0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，所以有＝≤＝，即的最大值为，∴a≥.8．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.证明：＋＋＝＋＋＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1＝3＋＋＋∵a>0，b>0，c>0，∴＋≥2＝2.＋≥2＝2.＋≥2＝2.∴＋＋＋＋＋≥6，∴＋＋≥9.☆☆☆9.(10分)某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2，高度一定的三段污水处理池(如图)，由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y(x>y)，使总造价最低，并求出这个最低造价．解析：设污水池长为xm，则宽为m，且00)，即x＝18时取等号，∴44800不是最小值．又∵0
