同步精选测试不等式的实际应用(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80000本.如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，那么要使收入不低于200000元，这种书的最高定价应当是()A.2B.3C.4D.5【解析】设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：80000－×2000×x≥200000，解得≤x≤4，所以最高定价为4元.【答案】C2.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图343所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大()图343A.3B.4C.5D.6【解析】设y＝a(x－6)2＋11，将(4,7)代入求得a＝－1，∴平均利润为：＝＝－x－＋12≤－2×5＋12＝2，当x＝，即x＝5时，等号成立.【答案】C3.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0＜t≤20，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t满足()A.15≤t≤20B.10≤t≤15C.10＜t＜15D.0＜t≤10【解析】由题意知日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.【答案】B4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()【导学号：18082117】A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件(x＞0)时，f(x)取最小值，故选B.【答案】B5.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间【解析】设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间.【答案】C二、填空题6.某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________.【导学号：18082118】【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400×t%＝60(8t－t2).令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.【答案】[3,5]7.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是________.【解析】依题意，得5%＜＜6%，解得x的范围是(100,400).【答案】(100,400)8.如图344，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是______dm2.图344【解析】设阴影部分的高为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.由题意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2).当且仅当x＝，即x＝12dm时等号成立.【答案】56三、解答题9.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100×元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解】(1)根据题意，200≥3000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值范围是[3,10].(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元.即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457500元.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区...
