3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是()A.k≥-B.k≤-1C.k>-D.k<-解析由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),所以2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-,即k≥-.答案A2.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A.B.C.D.解析取原点O(0,0)检验,它满足x+y-1≤0,故异侧点应满足x+y-1≥0,排除B,D.点O的坐标满足x-2y+2≥0,排除C.故选A.答案A3.若点P所确定的平面区域内,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析由题意,知解得≤a≤.答案A4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是()解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0等价于由二元一次不等式表示平面区域的判断规则知A正确.答案A5.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3解析图中的阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转.当a=-5时,满足题意的平面区域不是一个封闭区域;当a=1时,满足题意的平面区域的面积为1;当a=2时,满足题意的平面区域的面积为;当a=3时,满足题意的平面区域的面积为2.故选D.答案D6.不等式组表示的平面区域的面积为.解析该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形及其内部,其面积等于×3×6=9.答案97.若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是.解析由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)<0,解得-3
0;代入x-y+2,得1-1+2>0;代入2x+y-5,得2×1+1-5<0.又所画区域包括边界,所以该区域所表示的二元一次不等式组为10.导学号04994072在平面直角坐标系中,求不等式组所表示的平面区域的面积.解原不等式组可化为上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,则△ABC的面积即为所求.易知点B的坐标为,点C的坐标为(-1,-2),所以S△ABC=S△ADC+S△ADB=×2×1+×2×.B组1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(阴影部分)是下列图形中的()解析 (x-2y+1)(x+y-3)≤0,∴故选C.答案C2.二元一次不等式组表示的平面区域中的整点的个数为()A.3B.4C.5D.6解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知图中阴影部分有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故选B.答案B3.若不等式组表示的平面区域是一个梯形,及其内部,则实数a的取值范围是()A.(-∞,5)B.[7,+∞)C.[5,7)D.(-∞,5)∪[7,+∞)解析作出不等式组表示的平面区域(图略),易知当a<5时,原不等式组表示的平面区域为梯形及其内部.故选A.答案A4.如图,四条直线x+y-2=0,x-y-1=0,x+2y+2=0,3x-y+3=0围成一个四边形,则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组表示.解析点(0,0)在该平面区域内,点(0,0)和平面区域在直线x+y-2=0的同侧,把(0,0)代入x+y-2,得0+0-2<0,所以对应的不等式为x+y-2<0.同理可得其他三个相应的不等式为x+2y+2>0,3x-y+3>0,x-y-1<0.故所求不等式组为答案5.若直线y=kx+1将不等式组表示的平面区域分为面积相等的两部分,则实数k的值为.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,△ABC是等腰直角三角形,且BC⊥x轴,A(-1,1).直线y=kx+1经过点(0,1),要使直线将△ABC的面积等分,则k=0.答案06.画出不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域,并求该区域的面积.解先考虑第一象限(及x轴、y轴正半轴),不等式等价于...
