3.1不等关系与不等式课后篇巩固探究A组1.已知a>b>c,a+b+c=0,则必有()A.a≤0B.a>0C.b=0D.c>0解析由a>b>c,a+b+c=0,知3a>0,故a>0.答案B2.已知a>b>c,则的值是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析.∵a>b>c,∴b-a<0,b-c>0,c-a<0,∴>0.答案A3.将一根长5m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为xm,若两段绳子长度之差不小于1m,则x所满足的不等关系为()A.B.C.2x-5≥1或5-2x≥1D.解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以答案D4.若角α,β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是()A.-2π<α-β<2πB.-2π<α-β<0C.-π<α-β<0D.-π<α-β<π解析因为-<β<,-<-β<,又因为α-β=a+(-β),且α<β,所以-2π<α-β<0.答案B5.若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.a>b2D.a2>2b解析取a=2,b=-,满足a>1>b>-1,但,排除A;取a=2,b=,满足a>1>b>-1,但,排除B;取a=,b=,满足a>1>b>-1,但a2<2b,排除D,故选C.答案C6.若,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<-1C.-1
0或m<-1解析由知(m+1)≠0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.答案D7.若x∈R,则的大小关系为.解析∵≤0,∴.答案8.若-20,所以>1+a;当a>1时,<0,所以<1+a.故当a=0时,=1+a;当a<1,且a≠0时,>1+a;当a>1时,<1+a.B组1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是()A.B.a2>b2C.D.a|c|>b|c|解析当a=1,b=-2时,满足a>b,但,a20,a>b⇒,故C是正确的;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,排除D,故选C.答案C2.已知a,b,c∈(0,+∞),若,则有()A.cb+c>c+a.由a+b>b+c,可得a>c.由b+c>c+a,可得b>a.于是有c0,②,③bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题.解析由不等式的性质,得⇒bc>ad;⇒ab>0.答案36.导学号04994061已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为.解析由题意知a>b,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为,则有=b,=a,故有b<c;②a+b=c+d;③a+d0,∴b>d.又d>c,∴a0,且cosθ>sinθ,所以b>0.而=cosθ+sinθ=sin.因为θ∈,所以θ+,故sinsin∈(1,),即>1,故必有a>b.
