课时作业(三十五)3.2简单的三角恒等变换第2课时1．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为()A．[－2，2]B．[－，]C．[－1，1]D．[－，]答案B解析因为f(x)＝sinx－cosx＋sinx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)，所以函数f(x)的值域为[－，]．2．函数y＝2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数答案A解析y＝2cos2(x－)－1＝cos2(x－)＝cos(2x－)＝cos(－2x)＝sin2x，而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期T＝＝π，故选A.3．(高考真题·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在(，)上是递增的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2答案B解析因f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，故f(x)在(，)上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C、D错．故选B.4．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数答案D解析f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝(1＋cos2x)·＝(1－cos22x)＝(1－)，可知f(x)的最小正周期为的偶函数．5．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为()A．－3，1B．－2，2C．－3，D．－2，答案C解析f(x)＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，令sinx＝t，t∈[－1，1]，则y＝－2t2＋2t＋1＝－2(t－)2＋，当t＝时，ymax＝，当t＝－1时，ymin＝－3，故选C.6．函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是()A．2，πB.＋1，πC．2，2πD.＋1，2π答案B解析y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.7．函数y＝sin(x＋)sin(x＋)的最小正周期T＝________．答案π解析y＝sin(x＋)sin(x＋)＝sin(x＋)cosx＝sinx·cosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)＝sin(2x＋)＋.∴T＝＝π.8．已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．解析(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.9．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．解析(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R，因为cosx∈[－1，1]，所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小值－.10．已知OA＝(1，sinx－1)，OB＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝OA·OB(x∈R)．求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间．解析(1) f(x)＝OA·OB＝sinx＋sinxcosx＋sin2x－sinx＝sin(2x－)＋，∴当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值，f(x)的最小正周期为π.(2) f(x)＝sin(2x－)＋，∴当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)为增函数．∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<，若a＝(1，1)，b＝(cosφ，－sinφ)，且a⊥b，又知函数f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位得到g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间．解析(1) a⊥b，∴a·b＝0.∴a·b＝cosφ－sinφ＝cos(φ＋)＝0.∴φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又 |φ|<，∴φ＝. 函数f(x)的最小正周期T＝π，即＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋)．(2)由题意知，将函数f(x)的图像向右平移个单位得到g(x)的图像，则g(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴g(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．►重点班·选做题12．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，OM＝(sinB＋cosB，cosC)，ON＝(sinC，sinB－cosB)，OM·ON＝－.(1)...
