习题课——三角恒等变换公式的综合应用1.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos的值为()A.B.C.±D.±解析:∵θ为第二象限角,∴为第一、三象限角.∴cos的值有两个.由sin(π-θ)=,可知sinθ=,∴cosθ=-.∴2cos2=cosθ+1=.∴cos=±.答案:C2.的值是()A.B.C.D.解析:原式===.答案:C3.若sin,则cos=()A.B.-C.D.-解析:∵sin,∴sin,∴cos,∴cos=2cos2-1=2×-1=-,选D.答案:D4.函数y=cos2的图像沿x轴向右平移a个单位(a>0)后,所得图像关于y轴对称,则a的最小值为()A.πB.C.D.解析:∵y=cos2=-sin2x+,将y=-sin2x+向右平移a个单位后得到y=-sin(2x-2a)+,又根据其图像关于y轴对称,则2a=kπ+,k∈Z,∴amin=.答案:D5.关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数g(x)=sin2x-1的图像向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的图像;P3:单调递增区间为,k∈Z;P4:图像的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=sin-1,所以最大值为-1,所以P1错误.将g(x)=sin2x-1的图像向右平移个单位后得到h(x)=·sin2-1=sin-1的图像,所以P2错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即增区间为,k∈Z,所以P3正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=π+,k∈Z,所以图像的对称中心为,k∈Z,所以P4正确,所以选B.答案:B6.=.解析:=.答案:7.导学号03070144若sin,0≤α≤π,则tanα的值是.解析:.∵0≤α≤π,∴0≤.当0≤时,cos≥sin,∴原式=2sin.又原式=sin,∴sin=0,∴tan=0,∴tanα==0.当<α≤时,cos
==-.∵0≤≤π,∴=.(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin.∵x∈,∴2x-,故sin,∴当2x-,即x=时,f(x)max=1.
