课时分层作业(四十三)古典概型的应用(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90A[不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.]2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A．60%B．30%C．10%D．50%D[“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.]3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A．B．C．D．B[试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为＝.]4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A．B．C．D．C[试验的样本空间Ω＝{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土火土}，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为＝.]5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b－1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A．B．C．D．C[由于甲、乙各记一个数，则基本事件总数为6×6＝36个，而满足a＝b或a＝b－1的共有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，共11个．∴概率P＝.]二、填空题6．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．[乙不输表示为和棋或乙胜，故其概率为P＝＋＝.]7．从集合A＝{－3，－2，－1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则k>0，b>0的概率为________．[根据题意可知，总的基本事件(k，b)共有4×3＝12个，事件“k>0，b>0”包含的基本事件有(2，1)，(2，2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为＝.]8．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是________．[“任意闭合其中的两个开关”所包含的基本事件总数是10，“电路接通”包含6个基本事件，所以电路接通的概率P＝.]三、解答题9．学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次．(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．[解]记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B，B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．[解](1)由题意知，试验的样本空间Ω＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1,3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，共27个样本点．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事...
