第七章概率§2古典概型知识点1古典概型的辨析1.☉%757￥**0@%☉(2020·福建莆田六中单元训练)下列模型中,是古典概型的为()。A.从一部分零件中任意抽取一个,测其长度B.种一粒种子,观察它是否能够发芽C.抛掷一枚均匀的骰子,观察向上的面的点数D.统计甲、乙两人射击的成绩,分析两人击中靶子的概率答案：C解析：根据古典概型的定义进行判断。选项A中长度的值出现的可能性不一定相同,因此不是古典概型;选项B中发芽与不发芽的可能性不一定相等,不是古典概型;选项D不是随机试验,故不是古典概型;选项C中,出现的结果为1点至6点,结果是有限个,并且由于骰子均匀,因此每个点数向上的可能性相同,满足古典概型的两个特点,因此是古典概型。2.☉%@27*83#@%☉(2020·山西怀仁一中单元训练)下列问题中是古典概型的是()。A.种下一粒杨树种子,求其能长成大树的概率B.掷一枚质地不均匀的骰子,求出现1点的概率C.在区间[1,4]上任取一个数,求这个数大于1.5的概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子,求向上的点数之和是5的概率答案：D解析：A,B两项中的各个样本点的发生不是等可能的;C项中样本点总数无限;D项中各个样本点的发生是等可能的,且是有限个。故选D。3.☉%*4*@28￥4%☉(多选)(2020·湖南岳阳一中月考)下列概率模型中,不是古典概型的有()。A.从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到1的概率C.从含有1的10个整数中任意取出一个整数,求取到1的概率B.向一个正方形ABCD内投掷一点P,求P恰好与A点重合的概率D.向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率答案：ACD解析：根据古典概型的定义考虑,AC中的样本点有无限多个,因此不属于古典概型。D中硬币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型。4.☉%#0216#￥@%☉(2020·湖北团风中学单元检测)下列试验中,是古典概型的有(填序号)。①向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,观察并记录点所落的区域;②如图7-2-1,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环,命中9环,…,命中1环和命中0环(即未命中)。观察射击环数;图7-2-1③从1,2,3,…,9中随机选取一个数,观察取到的数是否为偶数。答案：③解析：①试验的所有可能结果是圆面内的所有点,试验的结果有无限多个,因此,这个试验不是古典概型。②试验的所有可能结果只有11个,但是命中10环,命中9环,…,命中1环和命中0环(即未命中)的概率是不相等的,因此,这个试验不是古典概型。③该试验有9种可能发生的结果,且取到每一个数的概率是相等的,因此,这个试验是古典概型。知识点2古典概率的基本求解5.☉%2357*@*￥%☉(2020·重庆一中月考)某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()。A.110B.18C.14D.12答案：C解析：设两款优惠套餐分别为A,B,列举所有的可能结果如图所示。由图可知,共有8个样本点,其中甲、乙、丙三位同学选同一款套餐包括(A,A,A)(B,B,B),共2个样本点,故所求概率为P=28=14。6.☉%@*9301##%☉(2020·广雅中学、东北中学联考)现有2个正方体,3个三棱柱,4个球和1个圆台,从中任取一个几何体,则该几何体是旋转体的概率为()。A.110B.25C.12D.710答案：C解析：由题可知,共有10个几何体,其中旋转体有5个,所以从中任取一个几何体,则该几何体是旋转体的概率为510=12。7.☉%50#5￥@6@%☉(2020·安徽合肥校级检测)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球。从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()。A.15B.25C.35D.45答案：B解析：袋中的1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a,b1,b2,c1,c2,c3。从袋中任取两球有:{a,b1},{a,b2},{a,c1},{a,c2},{a,c3},{b1,b2},{b1,c1},{b1,c2},{b1,c3},{b2,c1},{b2,c2},{b2,c3},{c1,c2},{c1,c3},{c2,c3},共15个样本点。其中满足两球颜色为一白一黑的有:{b1,c1},{b1,c2},{b1,c3},{b2,c1},{b2,c2},{b2,c3},共6个样本点。故所求概率为615=25。8.☉%0@9￥*2￥0%☉(2020·湖北华师一附中期中)两次抛掷一枚骰子,则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是()。A.19B.29C.13D.49答案：B解析：连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,样本点的总数为n=6×6=36,向上的点数之...
