高中数学 第七章 三角函数 7.2.3 同角三角函数的基本关系式课时分层作业（含解析）新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学试题VIP免费

课时分层作业(五)同角三角函数的基本关系式(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列结论中成立的是()A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝±D．sinα＝1且tanα·cosα＝1C[A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立．]2．化简的结果是()A．sinB．－sinC．cosD．－cosC[因为0<<，所以cos>0.所以＝＝cos.]3．已知＝2，则sinθcosθ的值是()A．B．±C．D．－C[由题意得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，所以(sinθ＋cosθ)2＝4(sinθ－cosθ)2，解得sinθcosθ＝.]4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是()A．B．C．D．B[1＋sinθcosθ＝1＋＝1＋＝1＋＝.]5．函数y＝＋的值域是()A．{0,2}B．{－2,0}C．{－2,0,2}D．{－2,2}C[y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.]二、填空题6．化简－的结果为________．－2tan2α[－＝＝＝＝－2tan2α.]7．若sinθ－cosθ＝，则tanθ＋＝________.－2[由已知得(sinθ－cosθ)2＝2，所以sinθcosθ＝－.所以tanθ＋＝＋＝＝－2.]8．化简：·sin2x＝________.tanx[原式＝sin2x＝sin2x＝·sin2x＝＝tanx．]三、解答题9．化简：(1).(2).[解](1)原式＝＝＝＝＝1.(2)原式＝＝＝cosθ.10．已知＝2，计算下列各式的值：(1).(2)sin2α－2sinαcosα＋1.[解]由＝2，化简得sinα＝3cosα，所以tanα＝3.(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.11．(多选题)化简的结果是()A．cos160°B．|cos160°|C．±cos160°D．－cos160°BD[因为160°角为第二象限角，所以＝＝|cos160°|＝－cos160°，选项B，D正确．]12．已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－C[因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，两边平方整理得sinθcosθ＝<0，故－<θ<0且cosθ>－sinθ，所以|cosθ|>|sinθ|，借助三角函数线可知－<θ<0，－10且角A是△ABC的内角可得0